Моделирование как способ диагностики давности наступления смерти

Publication in electronic media: 06.04.2013 under http://journal.forens-lit.ru/node/952
Publication in print media: Актуальные вопросы судебной медицины и медицинского права. Материалы научно-практической конференции с международным участием, посвященной памяти профессора В.О. Плаксина – Москва 2011

Кафедра судебной медицины л/ф ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И. Пирогова Минздравсоцразвития России, г. Москва
Кафедра судебной медицины ГБОУ ВПО ИГМА Минздравсоцразвития России, г. Ижевск
Кафедра судебной медицины Таджикского государственного медицинского университета им. Абду али Ибн Сино, г. Душанбе

На каждом этапе развития человеческого общества люди создавали модели. Еще древние атомисты (Демокрит, Эпикур, Лукреций Кар) строили мысленные модели атомов, их движения и соединения между собой, стремясь объяснить при помощи этих моделей физические свойства вещей.

Медицина в целом так же подошла к математическому, кибернетическому моделированию различных состояний человека. Моделирование оценивают, как весьма перспективное направление для решения целого ряда судебно-медицинских вопросов, в том числе и для определения ДНС (В.В. Томилин, В.В. Жаров, Г.М. Мельникова, 1984; А.П. Загрядская, В.В. Томилин, Н.С. Эделев, 1981; А.В. Капустин, 1980; П.И. Новиков, 1985; В.В. Толстолуцкий, 1995; В.В. Томилин, И.А. Гедыгушев, Г.Н. Назаров, 1996; В.В. Томилин, 1997; В.В. Томилин, Ю.И. Пиголкин, 1997).

Основная посылка способа моделирования заключается в том, что все особенные факторы, определяющие характер развития посмертных процессов, интегрированы в особенностях самих посмертных процессов [Новиков П.И. и соавт., 2008].

Различают аналитическое (математическое) и имитационное моделирование. Аналитическими называются модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению [Майер Р.В., 2007]. Имитационными называются математические модели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций. Классическим примером имитационного моделирования является использование аналоговых систем, воспроизводящих исследуемый процесс на основе его подобия (Новиков П.И., 1986), либо воссоздание в эксперименте условий, в которых этот процесс протекал в реальности, на том же самом объекте (Нацентов Е.О., 2006).

Математическое моделирование, является одним из наиболее эффективных методов изучения физических систем. Часто математические модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность этих моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы на изменения ее параметров и начальных условий (Майер Р.В., 2007).

В последние годы, в связи с успехами, достигнутыми точными науками (физика, биофизика, биохимия, химия и т. п.), математический анализ прочно вошел в судебную медицину при определении ДНС (Крюков В.Н., Новиков П.И., Попов В.Г. и др., 1991, Е.М. Кильдюшов, И.В. Буромский, 1997, В.И. Витер, В.А. Куликов, 1999, 2001, Е.М. Кильдюшов, 2002).

Выделяют 5 принципов моделирования (Гультяев А., 2000):

1. принцип информационной достаточности;
2. принцип осуществимости;
3. принцип множественности моделей;
4. принцип системности;
5. принцип параметризации.

Только при соблюдении указанных принципов возможно достижение высокой точности моделирования. Необходимо отметить, что, к сожалению, в судебной медицине соблюдение первого принципа – информационной достаточности, по понятным причинам, зачастую, невозможно.

Наибольший интерес для нас представляют работы, посвященные изучению температуры, так как для определения ДНС чаще других применяется тепловой метод (О.А. Геращенко, 1971; В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1981; Г.Н. Дульнев, С.В. Тихонов, 1985), основанный на анализе посмертного теплообмена (А.В. Благодатских, Е.В. Корепанов, В.А. Куликов, 1997, 1998).

Сегодня существует множество моделей, описывающих закономерности изменения температуры тела в зависимости от различных параметров (преимущественно для лиц зрелого возраста). Для этого в судебной медицине, в рамках термометрического способа, могут использоваться точечные (Толстолуцкий В.Ю., Рамишвили А.Д., Жвакин А.Г., 1993) и объемные математические модели на основе дифференциальных уравнений теплопроводности (Дульнев Г.Н. и др., 1987; Шульман З.П., Хусид Б.М., Файн И.В., 1995; 1995).

Наиболее часто применяемыми в практической экспертизе являются точечные модели, среди которых, по виду математической зависимости, лежащей в основе ее описательных характеристик, выделяют линейную модель (Burmann, 1861), параболическую (Ботезату Г.А., 1975), логистическую (Толстолуцкий 1995), экспоненциальную (Куликов 1998; Новиков 1986; Швед 2006, Щепочкин 2001).

Определение давности наступления смерти с использованием точечных моделей осуществляется путем измерения температуры объекта в одной фиксированной точке (диагностической зоне) на месте обнаружения трупа, после чего строят температурную кривую от измеренного значения до значения температуры тела в момент смерти – метод ретроспективной экстраполяции.

Первые попытки математического моделирования диагностического посмертного процесса с аналитическим (формульным) способом решения предпринимались еще в XIX веке. Одной из наиболее ранних работ такого рода является исследование Burmann (1861), который считал, что охлаждение трупа, в среднем, происходит на 0,889 ºС в час.

Позднее, в 1958 году F. Fiddes, T. Patten предлагают для диагностики давности смерти подобную же линейную формулу, отличающуюся от формулы Burmann лишь коэффициентом (1,5), характеризующим скорость охлаждения трупа.

Подобный подход был продемонстрирован в работе Ревенсторфа (1903) (цит. по Новиков П.И. и др., 2008), который, хотя и исходил из предположения о линейном развитии процесса, но пытался учесть его индивидуальные особенности путем двукратного измерения уровня депрессии.

Используя линейную модель, эксперт не в состоянии учесть ни температуру внешней среды, ни даже такие особенности конкретного объекта, как масса трупа. Безусловно, что невозможность учесть влияния этих факторов значительно сужает круг задач, решаемых линейной моделью с приемлемой точностью.

На основании опытных данных известно, что темп падения температуры трупа, как впрочем, и любого другого физического тела без внутреннего источника энергии при постоянных условиях теплообмена, характеризуется тремя периодами. Периодом неупорядоченного процесса, периодом регулярного режима и периодом выравнивания температур тела и среды. Величина скорости охлаждения в первые несколько часов после смерти немного меньше скорости охлаждения в течение последующего времени (Muller B., 1937; 1937; Schwarz E., Heidenwolf H., 1953). Точно так же скорость охлаждения тела на регулярном этапе выше таковой на этапе выравнивания температур. Естественно, что, в рамках линейных моделей, пренебрежение данными особенностями охлаждения тела приводит к ошибкам определения давности смерти.

Параболическая модель, в силу особенностей используемой математической зависимости, практически идеально описывает динамику реального охлаждения тела на начальном участке его температурной кривой. Тем не менее, ее продление на больший срок показывает, что температура тела становится ниже температуры среды (Толстолуцкий В.Ю., Рамишвили А.Д., Жвакин А.Г., 1994), что, естественно, не соответствует реальности и снижает достоверность метода в целом.

Для логистической модели (Толстолуцкий В.Ю., 1995) характерны те же недостатки, что и для вышеописанных, поскольку используемые в модели коэффициенты являются константами, а конкретные особенности теплового взаимодействия трупа и среды не учитываются.

Lundquist F. (1956) предложил формулу диагностики давности смерти, в которой учитываются и температура воздуха, окружающего труп, и (посредством выборки) индивидуальные особенности развития процесса изменения температуры в конкретном трупе. Ретроспективная экстраполяция посмертного процесса к начальной температуре осуществляется на основе экспоненциального закона, характеризующего период регулярного режима охлаждения тела. Однако сам автор указывает, что формула эффективна при определении давности смерти лишь в первые часы после смерти, что обусловлено всегда существующими колебаниями температуры окружающей среды за время нахождения мертвого тела на месте происшествия и некоторым изменением его теплового взаимодействия с окружающими предметами.

Уже в 1955 году был сделан вывод о том, что аналитические выражения, полученные из отдельного экспоненциального уравнения, основанного на Ньютоновском законе охлаждения, пригодны для описания кривой ректальной температуры, за исключением первых 45-ти минут после наступления смерти, и, что промежуток времени, прошедший после смерти может быть рассчитан прибавлением 45-ти минут к вычисленному временному интервалу, но при условии, что значения ректальных температур были зарегистрированы дважды (G.S. W.de Saram, G.Webster, 1955). В своих статьях они ссылались на «фактор размера», который показывает соотношение площади поверхности и веса, но авторы не смогли объяснить его влияние на скорость охлаждения.

Некоторые ученые (S. Murakami, H. Jin, M. Furusama и др., 1957;
S. Akaishi, S. Murakami, T. Kudo и др.,1962) показали, что промежуток времени, прошедший после смерти, можно рассчитать с высокой точностью путем экстраполяции кривой ректальной температуры, в том случае, если ректальная температура определяется три или более раз с интервалами между измерениями равными, приблизительно, одному часу, причем измерения следует производить как можно быстрее по обнаружении трупа.

Позднее, было показано, что аналитическое выражение с двумя экспоненциальными членами, включающими в себя «фактор размера», с высокой точностью соответствует кривой ректальной температуры, что позволило Marshall T.K. (1969) и Henssge C. (1979, 1988, 1992) разработать математические модели процесса изменения ректальной температуры трупа, в которых значения экспонент, определяемые многочисленными факторами, влияющими на процесс охлаждения, получены на основании репрезентативного экспериментального материала. Базируясь на фундаментальных законах теплотехники, для описания процесса остывания тела они впервые используют понятие дифференциальной температуры Θ, то есть, разности между текущими значениями температуры трупа и температурой окружающей среды, что позволяет в целом унифицировать диагностическую процедуру.

Как указывают C. Henssge et al. (2002), метод определения давности наступления смерти пригоден для применения в практике судебно-медицинской экспертизы и обеспечивает высокую точность диагностики при исследовании трупов, находившихся в стандартных условиях, аналогичных тем, в которых разрабатывалась математическая модель.

На базе разработанной математической модели C. Henssge были созданы номограммы, значительно упрощающие процедуру диагностики давности смерти.

Новиков П.И. (1986), так же действуя в рамках экспоненциальных тепловых моделей, для описания динамики охлаждения трупа в раннем постмортальном периоде вводит простую экспоненциальную зависимость, выражая изменение температуры трупа в комплексе с температурой окружающей среды, посредством использования безразмерной температуры. Кроме того, как уже указывалось выше, для экспериментального описания этого процесса вводится способ имитационного моделирования с помощью электрических цепей – специально сконструированных адаптивных идентификаторов теплового состояния объектов. При этом применение адаптивных идентификаторов теплового состояния, позволяет посредством метода итераций воспроизводить процесс изменения температуры в конкретном трупе, находившемся как в постоянных, так и в переменных условиях внешней среды.

Куликов В.А. (1998) используя в качестве основной математическую модель посмертного охлаждения C. Hennsge (1979), несколько упрощая ее, предлагает аналитическое решение, облегчающее расчет давности смерти в условиях осмотра трупа на месте его первоначального обнаружения.

Shapiro H. (1954), исследуя процесс охлаждения трупа, высказал положение, что мнение о равномерном темпе посмертного охлаждения, является не чем иным, как распространенной судебно-медицинской иллюзией, что труп – это не «кусок глины» и остывает по более сложным законам, чем простое нагретое тело.

Данное положение нашло свое воплощение в практику с момента создания более полно описывающих процесс охлаждения тела объемных математических моделей на основе дифференциальных уравнений теплопроводности. Принято разделять их на две группы – модели с сосредоточенными параметрами и модели с распределенными параметрами.

Эти модели описывают процессы для живого человека, где перенос тепла осуществляется, в основном током крови и, следовательно, большое внимание уделено движению крови в теле, теплообмену артериальной крови с тканями, капиллярному теплообмену.

Представляя тело человека в качестве модели бесконечного цилиндра и используя переменные коэффициенты, соответствующие этой модели, было наглядно показано, что на температурную кривую, построенную при постоянной температуре окружающей среды, гораздо более сильное влияние, по сравнению с другими параметрами, оказывает величина радиуса цилиндра (К. Sellier, 1948), но автор ничего не сообщил о местоположении (координате) диагностической зоны (прямой кишки) внутри тела. Позднее А.Е. Joseph и Е. Schickele (1970) было выдвинуто предложение, что бесконечный цилиндр является вполне допустимой моделью и, что тепловые потери модели исключительно хорошо согласуются с тепловыми потерями человеческого тела в том случае, если учитывается «фактор местоположения» диагностической зоны, обозначающий радиальную координату прямой кишки внутри тела. Поскольку речь идет о процессе теплопередачи, имеет большое значение, располагается ли прямая кишка рядом с центром трупа или же находится на некотором расстоянии от него, потому что температурная кривая, в некотором смысле, полностью зависит от значения радиальной координаты диагностической зоны (точки термометрического исследования).

Представляя труп взрослого человека в виде бесконечного цилиндра, Hiraiwa K., Y. Ohno, F. Kuroda et al. (1980) рассчитали тепловые потери этой модели и пришли к выводу, что они аналогичны тепловым потерям тела человека в тех случаях, когда считается, что прямая кишка располагается в месте соединения передних трех четвертей и задней четверти расстояния между поверхностью нижней части живота и поверхностью спины. Затем, используя две записи значений ректальных температур из случаев, известных из литературы, пытались вычислить время, прошедшее после смерти, пользуясь своей математической моделью. Исходя из предположения, что исходная ректальная температура была равна 37,64ºC и, что в каждом случае использовалось одно и то же значение длины окружности боковой поверхности, как средней величины, характерной для японцев, было обнаружено, что в 54 % случаев отклонение расчетного значения ДНС от его реальной величины было менее 30 минут, и, приблизительно в 82 % величина отклонения составила менее 1 часа. Таким образом, в случае, когда заданы длина окружности боковой поверхности, температура окружающей среды, ректальная температура, зафиксированная, по крайней мере, дважды с интервалами в несколько часов, и обычные параметры, за исключением коэффициента теплопередачи, авторы легко могли вычислить промежуток времени, прошедший после смерти. В результате этого моделирования было обнаружено, что изменение температуры окружающей среды менее чем на 2ºC, практически не оказывает никакого влияния на точность получаемого результата.

Тем не менее, поскольку в данных моделях используются значения конкретных теплофизических величин, они не нашли широкого применения по причине неопределенности этих параметров, отсутствия сведений об их зависимости от множества факторов, всегда воздействующих на состояние биологической ткани в действительности.

Упрощение внешних условий, принятие температуры окружающей среды в качестве константы, «огрубляет» условия функционирования модели и, как следствие, сопровождается снижением точности определения давности смерти. Для ликвидации этого обстоятельства Е.Ф. Шведом (2006) был разработан метод и представлена математическая модель, являющаяся модификацией двухэкспоненциальной модели T.K. Marshall и Hoare (1962), позволяющая использовать ее в условиях переменных внешних температур. Особенностью модели является необходимость четкого знания экспертом динамики температуры среды, в которой находится труп, за время, равное или большее времени моделирования. Естественно, что, поскольку практический эксперт в подавляющем большинстве случаев не располагает такими сведениями, практическое применение данного способа диагностики давности наступления смерти не всегда возможно.

Общим для всех рассматриваемых моделей является то, что температура тела человека на момент его смерти так же принимается в качестве постоянной величины. Естественно, что если это не соответствовало действительности, получаемые с помощью этих моделей результаты, будут несколько отличаться от истинного значения давности смерти в сторону, либо уменьшения значения расчетной давности смерти (при повышенной температуре тела на момент смерти), либо его увеличения (при пониженной температуре тела на момент смерти).

Таким образом, резюмируя вышеизложенное, можно констатировать ряд моментов, не имеющих своего окончательного разрешения и, как следствие, ограничивающих применение тепловых методов диагностики давности смерти. Отмечая различие скорости охлаждения трупов, отличающихся причиной смерти или характером танатогенеза, наличием, либо отсутствием, этанола в крови, ранее проведенные исследования не дают исчерпывающего объяснения фундаментальных причин появления этих особенностей с позиций теории теплопроводности.

Несмотря на множество разработанных моделей, описывающих процесс охлаждения тела различными математическими законами, не определено, соответствует ли истинная динамика диагностического посмертного процесса той зависимости, которая положена в основу расчетов и, как следствие, нет окончательного суждения о приоритетности практического использования тех или иных классов моделей.

Не изучено влияние соблюдения фактора стабильности внешних температурных условий на динамику диагностического процесса, а так же степень отклонения результатов диагностики давности наступления смерти от ее истинной величины при изменениях этих условий. Кроме того, в случаях существующей нестабильности этих условий, отсутствуют рекомендации по минимизации их влияний на погрешность определения давности смерти.

Как указывают П.И. Новиков и др. (2008), точность метода и его разрешающая способность – далеко не единственный показатель, определяющий точность диагностики давности смерти. Соответственно, помимо объективности метода, обусловленной его сущностными особенностями, общая точность диагностики определяется тем, насколько правильно установлен начальный уровень посмертного процесса (температура тела человека на момент его смерти), насколько близко совпадает этот уровень по времени с наступлением смерти. Тем не менее, способов оптимизации начальных условий (температура тела на момент смерти, колебания температуры окружающей среды) моделирования температуры трупа при неполной начальной информации не представлено, что так же ограничивает применимость температурных способов диагностики давности наступления смерти.

В тех же случаях, когда расчет давности смерти произведен, у эксперта отсутствуют статистически обоснованные способы четкой регламентации границ, в которых, с вероятностью 95 % и более, находится истинное значение давности смерти, что сопровождается субъективным установлением этих границ.

Существование указанных выше ограничений теплового способа диагностики давности наступления смерти создает предпосылки для исследования данной проблемы, с привлечением как методов экспериментального анализа индивидуальных свойств исследованного объекта, так и вероятностной, статистической оценки результатов, полученных в ходе наблюдений за объектами судебно-медицинской экспертизы.

Существование многочисленных методов определения ДНС не снижает актуальность поисков новых критериев и методов решения этой проблемы. Динамика развития посмертных процессов и явлений, протекающих в трупе весьма сложна, и зависит от многих внутренних и внешних факторов, в обязательном порядке подлежащих, как их всестороннему изучению, так и надлежащему учету в ходе экспертного решения вопроса о давности смерти новорожденного ребенка, либо взрослого человека.