5.5. Реконструкция механизма травматических субдуральных гематом лептоменингеально-церебрального генеза

Лептоменингеально-церебральные повреждения, морфологически проявляющиеся СК и УГМ, являются вторым по частоте возможным источником СГ при НЧМТ (см. табл. 5). В качестве основного метода реконструкции механизма СК и УГМ в настоящее время предлагается топографо-морфометрическая оценка указанных повреждений, учитывающая их распространенность, объем и особенности локализации.

Принципиальная возможность использования топографо-морфометрических оценок СК и УГМ при реконструкции механизма причинения ЧМТ была установлена в ходе ряда исследований, выявивших зависимость особенностей локализации и площади СК, а также объема УГМ от вида, типа, силы, кратности и способа травматического воздействия [41,539,541,542]. Весьма важным результатом проведенных научных изысканий явилось установление параметров распределений общей площади СК и объемов УГМ, а также распределений их площадей и объемов в ударных, промежуточных и противоударных зонах при различных условиях травмы головы [41,542]. Вместе с тем следует отметить ограниченную применимость полученных данных для целей объективной дифференциальной диагностики определенных версий об обстоятельствах причинения ЧМТ.

В связи с изложенным автором была разработана технология реконструкции механизма ЧМТ путем топографо-морфометрического оценивания ее лептоменингеально-церебральных компонентов.

Сущность указанной аналитической технологии заключается в том, что множество возможных топографо-морфометрических оценок СК и УГМ следует рассматривать в качестве вектора х, имеющего k компонент, каждая из которых характеризует соответствующий признак x_j, j=1,2,…,k. В силу особенностей регистрируемого признака, составляющего каждую компоненту вектора х, последний всегда будет представлен непрерывной k-мерной случайной величиной, все компоненты которой – непрерывные одномерные случайные величины (площади СК и объемы УГМ).

Таким образом, объектами анализа при реконструкции механизма причинения ЧМТ будут случайный вектор x₁,x₂,…,x_k (случайная точка) в k-мерном евклидовом пространстве, непрерывная k-мерная случайная величина f(x₁,x₂,…, x_k), система k-мерных непрерывных случайных величин f_i(x₁,x₂,…,x_k), где i=1,2,…n. При этом случайная точка представлена топографо-морфометрическими оценками СК и УГМ определенного эпизода ЧМТ, непрерывная случайная величина – множеством одномерных распределений аналогичных оценок СК и УГМ для конкретной версии их причинения, а система случайных величин – системой одномерных распределений оценок ЧМТ для всех дифференцируемых версий травмы головы.

Непрерывная k-мерная случайная величина имеет плотность распределения вероятностей
\[f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = F'({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})\]

удовлетворяющую условию
\[F({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = \int\limits_{ - \infty }^{{x_1}} {} \int\limits_{ - \infty }^{{x_2}} {} \cdots \int\limits_{ - \infty }^{{x_k}} {f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})d{x_1}d{x_2} \ldots d{x_k}} \]

Отсюда вероятности P_i соответствия вектора x₁,x₂,…, x_k топографоморфометрических оценок ЧМТ каждой дифференцируемой версии механизма образования i=1,2,…,n можно определить по формуле:
\[{P_i}({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = \frac{{{f_i}({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})} }}(1)\]

Практическая реализация изложенной аналитической технологии требует выяснения типов распределений каждой компоненты x_j, входящей в состав системы k непрерывных случайных величин. Поскольку каждая компонента x_j вектора топографо-морфометрических оценок ЧМТ представляет собой количественный показатель, подверженный влиянию многих независимых, примерно в равной степени влияющих факторов, то ее распределение должно подчиняться нормальному закону.

В этом случае плотность распределения вероятностей k-мерной случайной величины принимает вид
\[f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = {\left[ {{{(2\pi )}^k}\left| \Sigma \right|} \right]^{ - 1/2}}\exp \left\{ { - \frac{1}{2}{{(x - \mu )}^T}{\Sigma ^{ - 1}}(x - \mu )} \right\}(2)\]

где
\[\mu = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\mu _1}}\\
{{\mu _2}}\\
\vdots \\
{{\mu _k}}
\end{array}} \right)\]
- k-мерный вектор математических ожиданий;

Σ - ковариационная матрица
\[\Sigma = ({x_{ij}} - {\mu _j}){({x_{ij}} - {\mu _j})^T} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\sigma _{11}}}&{{\sigma _{12}}}& \cdots &{{\sigma _{1j}}}& \cdots &{{\sigma _{1k}}}\\
{{\sigma _{21}}}&{{\sigma _{22}}}& \cdots &{{\sigma _{2j}}}& \cdots &{{\sigma _{2k}}}\\
\vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \cdots & \vdots \\
{{\sigma _{i1}}}&{{\sigma _{i2}}}& \cdots &{{\sigma _{ij}}}& \cdots &{{\sigma _{ik}}}\\
\vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \cdots & \vdots \\
{{\sigma _{k1}}}&{{\sigma _{k2}}}& \cdots &{{\sigma _{kj}}}& \cdots &{{\sigma _{kk}}}
\end{array}} \right)\]

Σ^-1 - матрица, обратная ковариационной матрице Σ размерности (k*k); |Σ| - определитель этой матрицы [48,49,51,59].

Отсюда многомерный нормальный закон распределения топографо-морфометрических оценок ЧМТ определяется вектором математических ожиданий μ и ковариационной матрицей Σ, элементы главной диагонали которой σ₁₁,σ₂₂,…,σ_kk= σ²_j представлены дисперсиями j-х компонент вектора x=(x₁,x₂,…,x_k), а остальные элементы – коэффициентами ковариации i-й и j-й компонент этого вектора. При этом коэффициентом ковариации нормированных случайных величин называется коэффициент парной корреляции
\[{\rho _{ij}} = \frac{{{\sigma _{ij}}}}{{{\sigma _i}{\sigma _j}}}\]

При дифференцировании версий механизма ЧМТ по одному морфометрическому признаку случайный вектор x=(x₁) содержит только одну компоненту. При одномерном нормальном законе распределения k=1, Σ=σ₁₁=σ². Тогда
|Σ|=σ², а
\[{\Sigma ^{ - 1}} = \frac{1}{{{\sigma ^2}}}\]

Отсюда из выражения (2) получаем плотность распределения вероятностей
\[f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \cdot \sigma }}\exp \left\{ {\left. { - \frac{{{{(x - \mu )}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right\}} \right.(3)\]

зависящую только от двух параметров: математического ожидания μ и стандартного отклонения σ:

Если случайный вектор x=(x₁, x₂) морфометрических оценок ЧМТ содержит две компоненты, то плотность распределения вероятностей задается функцией:
\[f({x_1},{x_2}) = \frac{1}{{2\pi {\sigma _1}{\sigma _2}\sqrt {1 - {\rho ^2}} }}\exp \left\{ {\left. { - \frac{1}{2}Q({x_1},{x_2})} \right\}(4)} \right.\]

где
\[Q({x_1},{x_2}) = \frac{1}{{1 - {\rho ^2}}}\left[ {\frac{{{{({x_1} - {\mu _1})}^2}}}{{\sigma _1^2}} - 2\rho \frac{{({x_1} - {\mu _1})}}{{{\sigma _1}}}\frac{{({x_2} - {\mu _2})}}{{{\sigma _2}}} + \frac{{{{({x_2} - {\mu _2})}^2}}}{{\sigma _2^2}}} \right]\]

Формула (4) плотности двумерного нормального распределения показывает, что для реконструкции обстоятельств причинения ЧМТ по двум ее топографо-морфометрическим оценкам необходимо знание пяти параметров: математических ожиданий µ₁ и µ₂ количественных признаков x₁ и x₂, их стандартных отклонений σ₁ и σ₂ и коэффициента парной корреляции ρ, который в двумерной модели является единственным параметром тесноты связи.

Таким образом, общее количество параметров каждой многомерной нормально распределенной генеральной совокупности топографо-морфометрических оценок ЧМТ, входящей в систему дифференцируемых версий механизма ЧМТ (систему k-мерных нормальных случайных величин) равняется
\[\left[ {k + \frac{{k(k + 1)}}{2}} \right]\]

Изложенные рассуждения четко определяют спектр задач, подлежащих решению в ходе любого научного исследования, посвященного изучению топографо-морфометрических особенностей ЧМТ в аспекте реконструкции механизма ее причинения. В частности, названные работы помимо выявления морфометрических признаков должны включать определение точечных оценок следующих параметров каждого из них:

1. математического ожидания (среднего);
2. стандартного отклонения;
3. матрицы коэффициентов парной корреляции.

При этом степень возможного смещения точечных оценок, а также необходимый объем выборок можно определить традиционными методами математической статистики [49,51].

Следует отметить, что известные результаты выполненных научных исследований, посвященных реконструкции механизма причинения травмы головы на основе топографо-морфометрических оценок ЧМТ, содержат только точечные оценки математических ожиданий и дисперсий установленных диагностических показателей СК и УГМ [41,542]. Согласно формулам (2) и (3) указанные данные достаточны для реконструкции механизма причинения ЧМТ только на основе какого-либо одного морфометрического показателя. Более точная реконструкция механизма образования ЧМТ на основе многомерного анализа без данных о тесноте взаимосвязей исследовавшихся морфометрических показателей СК и УГМ, к сожалению, невозможна. В этой связи актуальным является проведение дополнительных научных исследований с определением ковариационных матриц диагностически значимых морфометрических показателей ЧМТ.

Принципы использования изложенной технологии вероятностной реконструкции механизма причинения ЧМТ целесообразно показать на следующих примерах.

Пример 1.

При судебно-медицинском исследовании трупа установлено, что общая площадь СК, образовавшихся в результате однократного взаимодействия головы с поверхностью тупого твердого предмета, равна 80 см2. Необходимо дифференцировать версии импрессионной и инерционной травм головы.

Для решения поставленной задачи использовались данные В.Л. Попова о параметрах распределений общих площадей СК при данных видах травмы головы: при концентрированном ударе – см², при травме ускорения – см² [41]. Следует подчеркнуть, что В.Л. Попов не указывает, какой именно параметр распределения приведен им в цитируемой работе: стандартное отклонение или стандартная ошибка среднего. В целях демонстрации указанные числовые данные трактованы как значения стандартных отклонений.

Формально поставленная задача сводится к сравнению вероятностей соответствия случайной точки см² для каждого из двух дифференцируемых нормальных распределений f₁(x) и f₂(x) с параметрами: µ₁=107,8 см², σ₁=34,3 см² и µ₂=232 см², σ₂=15,5 см².

По формуле (3) априорные вероятности соответствия случайной точки x=80 см² заданным плотностям нормальных распределений равны
\[{f_1}(80) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \cdot 34,3}}\exp \left\{ {\left. { - \frac{{{{(80 - 107,8)}^2}}}{{2 \cdot {{34,3}^2}}}} \right\} = 0,008374738} \right.\]
и
\[{f_2}(80) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \cdot 15,5}}\exp \left\{ {\left. { - \frac{{{{(80 - 232)}^2}}}{{2 \cdot {{15,5}^2}}}} \right\} = } \right.3,37512 \cdot {10^{ - 23}}\]

Отсюда по формуле (1) вероятность причинения данной ЧМТ в результате концентрированного удара равна
\[{P_1}(80) = \frac{{0,008374738}}{{0,008374738 + 3,3512 \cdot {{10}^{ - 23}}}} = 1,00000000\]

а в результате травмы ускорения –
\[{P_2}(80) = \frac{{3,3512 \cdot {{10}^{ - 23}}}}{{0,008374738 + 3,3512 \cdot {{10}^{ - 23}}}} = 4,03012 \cdot {10^{ - 21}}\]

Таким образом, практически достоверно установлено, что анализируемое СК образовалось в результате импрессионной травмы головы, т.е ЧМТ причинена тупым предметом, имеющим массу, существенно меньше массы головы, ограниченную ударяющую поверхность и среднюю удельную энергию удара.

Пример 2.

По данным из предыдущего примера необходимо установить массу травмирующего тупого предмета.

Для решения поставленной задачи использованы данные С.А. Якунина о параметрах распределений общих площадей СК при единичных ударах по голове различными по массе тупыми предметами хозяйственно-бытового назначения: 0,5-0,9 кг – см², 1,0-1,75 кг - см², 1,75-3,1 кг - см² [542]. С.А. Якунин указывает, что им приведены значения выборочных средних площадей СК и их стандартные ошибки, причем названные значения получены по выборкам следующего объема: 10, 11 и 5 наблюдений соответственно.

Приведенные данные позволяют вычислить необходимые для целей реконструкции обстоятельств причинения ЧМТ значения выборочных стандартных отклонений: 0,5-0,9 кг – 90,38±28,02 см², 1,0-1,75 кг – 108,78±22,22 см², 1,75-3,1 кг – 167,25±40,16 см².

Формально поставленная задача сводится к сравнению вероятностей соответствия случайной точки x=80 см² для каждого из трех дифференцируемых нормальных распределений f₁(x), f₂(x) и f₃(x) с параметрами: µ₁=90,38 см², σ₁=28,02 см², µ₂=108,78 см², σ₂=22,22 см² и µ₃=167,25 см², σ₃=40,16 см².

Согласно (3) априорные вероятности соответствия случайной точки x=80 см² заданным плотностям нормальных распределений равны f₁(80)=0,013293587, f₂(80)=0,007760247, f₃(80)=0,000937946.

Отсюда по формуле (1) вероятность причинения ЧМТ в результате концентрированного удара по голове тупым предметом массой 0,5-0,9 кг равна P₁(80)=0,604479792,
массой 1,0-1,75 кг – P₂(80)=0,352870354,
массой 1,75-3,1 кг – P₃(80)=0,042649853.

Итак, с вероятностью P₁(80)+ P₂(80)=0,957 можно утверждать, что ЧМТ причинена в результате удара по голове тупым предметом массой до 1,75 кг.

Таким образом, разработанная аналитическая технология обеспечивает возможность объективной вероятностной реконструкции механизма причинения ЧМТ по топографо-морфометрическим оценкам таких ее морфологических субстратов, как СК и УГМ. При условии выяснения матриц корреляционных коэффициентов известных морфометрических показателей возможна реконструкция обстоятельств причинения ЧМТ на основе многомерного анализа. При использовании последнего степень вероятности полученных экспертных выводов будет стремиться к вероятности достоверного события. Следует подчеркнуть, что разработанная технология применима только при однократной травме головы, а также при многократной травме, если удается четко дифференцировать объемы повреждений, причиненных в результате различных травмирующих воздействий.

Реконструкция механизма причинения СК и УГМ одновременно позволяет судить о механизме образования СГ, источниками которых явились лептоменингеально-церебральные повреждения. Также путем топографо-морфометрического оценивания СК и УГМ возможно определение механизма венозных СГ, возникших одновременно с лептоменингеальными и церебральными повреждениями в рамках одного травмирующего воздействия.

Полученные данные целесообразно использовать в судебно-медицинской экспертной практике для дифференциальной диагностики и объективного обоснования имеющихся версий об обстоятельствах причинения ЧМТ.

Читать далее раздел "Глава 6. Судебно-медицинская оценка хронических субдуральных гематом"⇒