Математическое моделирование вида внешнего воздействия на основе анализа морфологии разрушения длинных трубчатых костей

Publication in electronic media: 20.01.2012 under http://journal.forens-lit.ru/node/628
Publication in print media: Вопросы судебной медицины, медицинского права и биоэтики - Самара 2011

В.И. Бахметьев¹, В.А. Кирилов¹, Н.В. Огаркова²

Воронежская государственная медицинская академия им. Н.Н. Бурденко¹,
Воронежский государственный университет²

Определение вида внешнего воздействия, являясь важной составляющей ретроспективной реконструкции обстоятельств дорожно-транспортных происшествий и железнодорожных травм, остается практически нерешенной задачей. Изучению данного вопроса посвящены немногочисленные исследования, результаты которых, не нашли широкого применения в экспертной практике.

До настоящего времени время при установлении механизмов переломов костей, в том числе при установлении вида внешнего воздействия, экспертами используются лишь визуально-описательные методы исследования, существенным недостатком которых является субъективный характер оценки диагностических признаков.  Кроме того, большая часть сведений касающихся вопроса диагностики вида внешнего воздействия, представлена в виде нечетких понятий, требующих формализации для широкого использования в судебно-медицинской практике.

Цель работы заключалась в разработке моделей диагностики вида внешнего воздействия на основе анализа морфологии разрушения компактного вещества длинных трубчатых костей нижних конечностей при травме твердым тупым предметом.

Для достижения цели были поставлены  следующие задачи:

1. Изучить траекторию излома и морфологию трещин компактного вещества длинных трубчатых костей нижних конечностей при  ударном воздействии и давлении.
2. Определить признаки,  имеющие диагностическую значимость при установлении вида внешнего воздействия.
3. На основе диагностических признаков разработать математические модели, позволяющие получать математически подтвержденный вывод о виде  внешнего воздействия.

Проведено исследование переломов длинных трубчатых костей нижних конечностей в количестве 144 экспериментальных случаев. Для исследования зоны разрушения были изготовлены костные шлифы продольно-профильного типа [1].

При  исследовании костных шлифов были установлены особенности строения контура излома и морфологии трещин компактного вещества, характеризующие вид внешнего воздействия.

Так, удар характеризуется скоротечностью процесса разрушения, протекающего преимущественно по хрупкому типу, что проявляется ровной траекторией продвижения магистральной трещины в зоне разрыва. Быстрая  замена разрывных деформаций сдвиговыми обусловливает быстрый переход зоны разрыва в зону сдвига. Присоединение касательных напряжений приводит к резкому изменению траектории магистрального разрушения. В зоне долома преобладает продольный сдвиг, в связи с чем наблюдается резкое изменение траектории разрушения, а также формирование высоких гребней и глубоких конусообразных вклинений, переходящих в растрескивание кости. Пластическая деформация при ударе развивается в основном в области фронта распространяющейся магистральной трещины, что проявляется небольшим количеством трещин в толще компактного вещества, с преимущественной локализацией их в прикраевых участках перелома.

При давлении разрушение кости происходит по хрупко-пластическому типу с преобладанием вязкого разрушения, что приводит к формированию зубчатого рельефа в зоне разрыва вследствие множественных «вырывов». Медленный изгиб кости приводит к равномерному распределению растягивающих напряжений вдоль ее оси, что обеспечивает поперечное направление магистрального разрушения в зоне разрыва, а также плавный переход зоны разрыва в зону сдвига, без изменения направления магистральной трещины. Для вязкого разрушения характерна значительная пластическая деформация, что проявляется многообразием форм и количеством трещин, выявляемых в толще компактного вещества как в прикраевых участках перелома, так и на удалении от последнего.

С учетом установленных различий, в качестве диагностических признаков, используемых для математического моделирования, были выбраны параметры, которые, с одной стороны, были доступны экспертному учету, а с другой, допускали математическую формализацию [2].

Выбор диагностических признаков осуществляли  на основе следующих критериев:

• доступность и оперативность определения значения признака (параметра);
• широкий диапазон значений признака при различных условиях травматизации;
• максимальная зависимость значения признака от вида внешнего воздействия.

Перечень диагностических признаков приведен в таблице 1.

По результатам измерения признаков экспериментальных случаев, формирующих обучающую выборку, была создана база данных, являющаяся основой для последующего математического моделирования.

Для построения моделей диагностики вида воздействия использовалась логистическая регрессия – разновидность множественной регрессии, общее назначение которой состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (факторными признаками), называемыми также регрессорами или предикторами, и бинарной зависимой переменной, принимающей только два значения [3].

Таблица 1 Диагностические признаки, используемые для построения математических моделей

С помощью метода пошагового включения признаков было установлено оптимальное количество признаков, включаемых в модель. Так, при включении в модель семи признаков достигался желаемый диагностический результат.

Качество регрессионной модели оценивали по следующим показателям:

• значение среднеквадратической ошибки (δ);
• значение множественного коэффициента корреляции (R).

Ниже приведены коэффициенты регрессионной модели, рассчитанные методом максимального правдоподобия при пошаговом включении признаков, а также показатели, характеризующие качество полученной модели:

A_i = -201,200 + 3017,724*коэф.разр/д + 113,140*кол.XYтр + 299,477*кол.зуб + 158,628* кол.тр.кмп.р. - 711,163*кол.тр.конц - 93,813*кол.пр.тр.р + 9,669* зона п.д.р., при R=0,99, δ=0

Для получения конечного результата для каждой модели a_i рассчитывается значение функции отклика по формуле:

\[{F_i} = F\left( {{y_i}} \right) = \frac{1}{{1 + {e^{ - {y_i}}}}},\]
0 < Fi < 1, где yi вычисляется по формуле:

\[{y_i} = \sum\limits_{j = 0}^m {{a_{ij}}{x_j}} \]

A_i – множество анализируемых признаков;
x – множество коэффициентов регрессии.

Если значение функции отклика оказывается меньше, чем 0,5, принимается решение, что модель классифицирует рассматриваемый экспертный случай как удар, если функция отклика принимает значение от 0,5 до 1, принимается решение, что данный случай классифицирован как давление.

Таким образом, получены следующие результаты:

• изучена морфология разрушения компактного вещества длинных трубчатых при ударном воздействии и давлении;
• сформирован комплекс информативных признаков, имеющих важное диагностическое значение при определении вида внешнего воздействия;
• на основе диагностических признаков разработаны математические модели, позволяющие с высокой достоверностью определять вид внешнего воздействия.

Библиографический список

1. Кирилов В.А. Микроморфология разрушения компактного слоя трубчатой кости при различных способах внешнего воздействия / В.А. Кирилов, В.И. Бахметьев // Журнал теоретической и практической медицины. – 2007. – Т 5, №2. – С. 143-145.
2. Кирилов В.А. Определение параметров разрушения длинных трубчатых костей при различных способах внешнего воздействия / В.А. Кирилов, В.И. Бахметьев // Актуальные вопросы судебно-медицинской экспертизы вещественных доказательств : сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции. – Воронеж, 2008. – С. 167-171.
3. Огаркова Н.В Применение логистической регрессии для анализа морфологических признаков разрушения на продольно-профильных распилах костей / Н.В. Огаркова, В.А. Кирилов // Информатика: проблемы, методология, технологии : материалы 8 международной конференции. – Воронеж, 2008. –Т. 2. – С. 127-131.