Глава 2 Судебно-медицинские заключения в условиях неопределённости 2.1. Семантика логических формул экспертных суждений

Любые выводы эксперта по своей логической форме представляют собой высказывания, под которыми подразумеваются грамматически правильно построенные предложения, утверждающие что-либо. Согласно приведенному определению к высказываниям не относятся предложения, в которых ничего не утверждается. К таковым, в частности, относятся вопросы и приказания.

Несмотря на потенциальную бесконечность множества высказываний, любое из них является либо истинным, либо ложным, либо ему нельзя приписать никакого истинностного значения (ни истинного, ни ложного). В качестве типичного примера высказываний последнего типа можно привести так называемый «парадокс лжеца»: «То, что я сейчас говорю, ложно». К группе синтаксически правильных языковых конструкций с неопределенными истинностными значениями относятся также бессмысленные высказывания: «Трупное окоченение теплое».

В экспертных заключениях допустимы только такие высказывания, которые имеют определенные истинностные значения. В судебно-медицинской литературе, посвященной теории судебно-медицинских заключений, для обозначения высказываний эксперта преимущественное распространение получил термин «экспертные суждения». Наиболее полный обзор возможных экспертных суждений приведен в работе И.Г. Вермеля [17]. Для классификации экспертных суждений указанный автор использует два кластерообразующих признака. Первый - синтаксический признак отражает форму экспертного суждения, а второй – наличие или отсутствие неопределенности относительно его истинностного значения (терминология классифицирующих признаков наша. – Авторы). В соответствии с синтаксическим правилом экспертные суждения подразделяются на суждения действительности (утвердительное, отрицательное и утвердительное с отрицательным смыслом), возможности, невозможности, неисключающее, условное и разделительное [17,18]. Согласно правилу неопределенности каждая из указанных форм суждений, кроме неисключающих, делится на два вида: суждения достоверности и вероятности [17,18].

Суждения действительности по своей сути представляют собой так называемые дескриптивные высказывания. К последним относятся высказывания, предназначенные для описания действительности. Если описание, даваемое высказыванием, соответствует реальному положению дел, высказывание считается истинным, если не соответствует – ложным. Дескриптивные высказывания чаще всего имеют грамматическую форму повествовательного предложения. Резюмируя, можно сказать, что основные свойства дескриптивных высказываний (наличие утверждения, двузначность истинностных значений, повествовательная форма) соответствуют таковым элементарных высказываний, являющихся основным объектом изучения логики высказываний. Поэтому логические операции с дескриптивными высказываниями и построение на их основе экспертных выводов должны осуществляться в соответствии с синтаксическими правилами логики высказываний.

Рассмотрим формальные принципы построения экспертных суждений с позиций логики высказываний. В качестве семантики для исчисления высказываний выберем интерпретацию

Λ = 〈L;C;σ〉,

где L = {1,0} - шкала истинностных значений логических формул, C = {1} - выделенный элемент, σ = 〈¬;→;∧;∨〉 - сигнатура алгебраической системы, включающая логические связки отрицания, импликации, конъюнкции и дизъюнкции.

Следует пояснить, что шкала истинностных значений в логике служит для определения того, какое высказывание истинно, а какое – ложно. Это достигается путем присваивания логическим формулам значения истинности из множества {0,1}. При этом константа 0 служит для обозначения ложности, а выделенный элемент C = {1} - истинности формулы. Логические связки заменяют собой особые части речи, служащие в естественном языке для образования сложных предложений. Логическая связка ¬ является интерпретацией отрицательной частицы «не» естественного языка, связка → интерпретирует союз «если …, то …», связка ∧ - союз «и», а логическая связка ∨ является общепринятой интерпретацией союза «или». Пропозициональные переменные выбранной формальной системы будут обозначаться буквами p, q, r и т.д.

Смысл утвердительных экспертных суждений действительности заключается в утверждении того, что какое-либо событие или отношение имело место в действительности, например:

«Данное повреждение причинено представленным ножом»,
«Повреждение состоит в прямой причинной связи со смертью».

Для интерпретации Λ достоверным утвердительным суждениям действительности соответствует формула p = 1, где р – переменная высказывания. Для краткости условимся записывать p в тех случаях, когда переменная высказывания принимает истинностное значение из выделенного множества С, и ¬p - если истинностные значения последней принадлежат дополнению множества С до множества L (т.е. р вместо p=1 и ¬p вместо ¬p=1).

Отрицательные экспертные суждения используются для обозначения отсутствия реализации события в действительности:

«Повреждение не состоит в причинной связи со смертью».

Интерпретацией отрицательных суждений действительности является формула ¬p=1 или ¬p. Эта же формула соответствует суждениям невозможности, которые применяются для обозначения событий или отношений, которые не могли иметь места:

«Повреждение не причинено представленным ножом».

В судебно-медицинской литературе в качестве отдельного вида экспертных суждений действительности выделяют также утвердительные суждения с отрицательным смыслом. И.Г. Вермель, например, иллюстрирует подобные суждения следующими высказываниями: «Младенец был недоношенным» или «Лечение гр-на Б. было неправильным», отличая их от утверждений «Младенец не был доношенным» и «Лечение гр-на Б. не было правильным» [17]. Однако с позиции точных логико-математических языков указанным грамматическим конструкциям соответствует одна и та же логическая формула ¬p. Ввиду идентичности отрицательных суждений действительности и утвердительных суждений с отрицательным смыслом выделение последних в отдельный вид экспертных высказываний, на наш взгляд, является нецелесообразным.

Необходимо подчеркнуть, что утвердительные суждения действительности с отрицательным смыслом не следует отождествлять с высказываниями, обозначающими двойное отрицание. Дескриптивным высказываниям с двойным отрицанием соответствует формула ¬¬p, эквивалентная формуле р. Примером высказываний с двойным отрицанием служит утверждение:

«Младенец не был недоношенным».

Ввиду взаимозаменяемости эквивалентных логических формул данное суждение может быть заменено эквивалентным, но не идентичным ему высказыванием:

«Младенец был доношенным».

Условные экспертные суждения используются для отражения связи между событиями. Аналогами подобных экспертных суждений в логике высказываний являются условные высказывания. Условные суждения представляют собой сложные высказывания, состоящие как минимум из двух элементарных высказываний, соединенных бинарной операцией импликации p → q.

Условные экспертные суждения могут выражаться различными конструкциями естественного языка, но символически всем им соответствует одна логическая формула. В качестве примеров таких языковых

конструкций в литературе приводятся следующие [9].

Если р, то q.
Так как р, то q.
р, только если q.
Только если q, то р.
q является необходимым условием для р.
р является достаточным условием для q.

Укажем конкретный пример условного экспертного суждения действительности. Для этого обозначим следующие высказывания:

p: в крови из трупа потерпевшего обнаружен этанол,
q: труп потерпевшего в состоянии гнилостных изменений,
r: правила взятия и хранения трупной крови соблюдены,
s: потерпевший незадолго до смерти находился в состоянии алкогольного опьянения.

Тогда условному суждению

«Если в крови из трупа потерпевшего не обнаружен этанол, гнилостные изменения трупа отсутствуют, а правила взятия и хранения трупной крови не нарушены, то потерпевший незадолго до смерти в состоянии алкогольного опьянения не находился»

соответствует логическая формула

(¬p ∧ ¬q ∧ r) → ¬s.

Неисключающие экспертные суждения отражают отсутствие достоверного знания относительно какого-либо события:

«Не исключено, что данное повреждение причинено представленным ножом».

Формулой неисключающих суждений является логический закон исключенного третьего

(p ∨ ¬p)= 1 или p = 0 ∨ 1.

Частой формой экспертных высказываний являются суждения возможности, которые представляют собой гетерогенную группу утверждений и употребляются, по меньшей мере, в двух различных ситуациях. Первая ситуация отражает неопределенность относительно реализации какого-либо события: «Данное повреждение могло быть причинено представленным ножом». Символическая запись подобных суждений возможности ничем не отличается от таковой неисключающих суждений, вследствие чего оба названных вида экспертных формулировок являются всего лишь разными языковыми конструкциями одной и той же логической формулы.

Вторая разновидность суждений возможности употребляется в ситуациях, когда о каком-то событии или отношении известно, что оно принципиально возможно, но в данном случае заведомо не наступило. В качестве примера указанных суждений И.Г. Вермель приводит следующее высказывание: «Данное повреждение … могло закончиться смертельным исходом» [17, C. 58]. Иногда суждения возможности данной формы представляют собой сложные высказывания, включающие наличие какого-либо условия:

«При условии своевременного проведения декомпрессионной трепанации черепа жизнь потерпевшего могла быть сохранена».

В логике высказываний почти всем экспертным суждениям, отражающим наличие неопределенности относительно реализации какого-либо события (неисключающим суждениям, суждениям возможности, вероятным суждениям действительности, возможности и невозможности) соответствует одна и та же формула P = 0 ∨ 1.

Поэтому в логике высказываний приведенные ниже суждения имеют одну символическую запись и один и тот же смысл:

«Причинение повреждения представленным ножом не исключено»,
«Причинение повреждения представленным ножом маловероятно»,
«Повреждение, вероятно, причинено представленным ножом».

Между тем, неоднородность семантического содержания указанных высказываний интуитивно очевидна. Однако никакого противоречия здесь нет. Дело в том, что для формализации многих экспертных суждений, оперирующих с феноменом неопределенности, экспрессивных возможностей языка исчисления высказываний недостаточно. Это объясняется тем, что средствами логики высказываний трудно выразить многие факты, выходящие за рамки простых суждений. Поэтому перечисленные виды экспертных суждений могут быть формализованы только в рамках других, более мощных аксиоматических систем [45].

Отдельно следует охарактеризовать разделительные экспертные суждения. Указанные суждения применяются при формировании выводов в тех случаях, когда достоверно известно, что в данном случае возможна определенная полная группа событий, но не-известно, реализация какого именно из них является истинной:

(p ∨ q ∨ ... ∨ r) = 1.

Наряду с достоверной формой разделительных экспертных суждений существует и их вероятная форма, характеризующаяся символической записью

(p ∨ q ∨ ... ∨ r) = 0 ∨ 1.

С помощью таблиц истинности легко доказать неэквивалентность достоверных и вероятных разделительных суждений. Например, рассмотрим таблицу истинности для выражения p ∨ q ∨ ... ∨ r:

Обобщение приведенного примера показывает, что формула

p ∨ q ∨ ... ∨ r

является ложной только в случае ложности всех входящих в нее пропозициональных переменных. Отличие же достоверных разделительных суждений от их вероятных аналогов как раз и состоит в том, что последние допускают возможность ложности сразу всех элементарных высказываний, входящих в их состав, а первые – нет.

Применительно к отдельному элементарному высказыванию из формул как достоверных, так и вероятных разделительных суждений можно вывести следствие

p = 0 ∨ 1.

Несмотря на то, что вероятность истинности р для достоверных разделительных суждений при схожести прочих условий на больше таковой их вероятных аналогов, где n – количество пропозициональных переменных, входящих в состав разделительного суждения, средств уровня логики высказываний недостаточно для формализации данного отличия.

Таким образом, изложенные обобщения показывают идентичность или эквивалентность в рамках классического исчисления высказываний логических формул многих экспертных суждений, использующихся в судебно-медицинской практике. Непонимание данного положения потенциально опасно возможностью произвольного толкования формул экспертных суждений при пользовании средствами естественного языка с возникновением соответствующих семантических разночтений. Надежным методом исключения различных пониманий идентичных и эквивалентных логических формул, а также связанных с этим ошибок при обосновании экспертных выводов является принятая в современной логике формализация правил построения высказываний и техники вывода.

Важно подчеркнуть, что для формализации экспертных суждений, оперирующих с феноменом неопределенности, и связанных с ними правил вывода экспрессивных возможностей логики высказываний недостаточно. Полноценная работа с подобными объектами требует привлечения средств теории вероятностей, формальный язык которой в полной мере отвечает по-требностям судебно-медицинской практики [23].

Согласно указанной теории под вероятностью понимается объективная численная мера правдоподобности какого-либо высказывания или реализации некоторого случайного события. Вероятность может быть выражена любыми числами из промежутка [0;1], так что значения вероятности, равные 1 и 0, характеризуют отсутствие неопределенности, означая достоверность и невозможность события соответственно. Собственно неопределенность имеет место, когда вероятность реализации события принимает любое значение из числового интервала (0;1). Однако в зависимости от конкретного значения вероятности степень неопределенности может быть разной. Максимально неопределенность выражена при значении вероятности, равном 0,5.

Таким образом, на теоретико-вероятностном языке достоверным условным и утвердительным суждениям действительности соответствует формула

P(A) = 1,

а отрицательным и эквивалентным им утвердительным с отрицательным смыслом суждениям действительности – формула

P(A) = 0.

Последняя формула служит также отражением достоверных суждений невозможности. Однако на теоретико-вероятностном языке отрицательные суждения действительности и суждения невозможности не являются эквивалентными, поскольку из невозможности события следует его нулевая вероятность, но обратное утверждение неверно [93].

Всем остальным формам экспертных суждений независимо от их классификации в качестве достоверных или вероятных соответствует формула

P(A) = [0;1].

Использование теоретико-вероятностного языка делает возможным объективное измерение степени неопределенности экспертных суждений и сравнение вероятностей альтернативных ги-потез реализации исследуемых событий, связей между объектами и т.д. Важно подчеркнуть, что при отсутствии объективно измеренной степени неопределенности логические формулы многих вероятных экспертных суждений, неэквивалентные с позиций естественного языка, формально могут оказаться эквивалентными. Например, формально эквивалентны следующие суждения:

«Данное повреждение, вероятно, причинено представленным ножом»;
«Не исключено, что повреждение причинено представленным ножом».

Эквивалентность приведенных высказываний исчезает при условии их формализации на теоретико-вероятностном языке, адекватно отражающим различную степень их неопределенности:

«Вероятность причинения данного повреждения представленным но-жом не менее 90%».
«Вероятность причинения данного повреждения представленным ножом больше или равна нулю».

В контексте излагаемой проблемы следует отметить необходимость разграничения таких характеристик экспертных суждений как «вероятные» и «вероятностные». Дело в том, что в судебно-медицинской литературе оба указанных термина применяются для обозначения высказываний в условиях неопределенности независимо от принципиальной возможности объективного измерения ее степени [17,18,21]. Между тем в обширной теоретико-вероятностной научной литературе термин «вероятностный» является давно укоренившимся фундаментальным понятием, используемым исключительно для характеристики случайных событий и процессов, степень неопределенности в отношении которых может быть объективно измерена (пусть даже только потенциально). В этой связи целесообразно и в судебно-медицинской литературе за данным термином закрепить традиционное теоретико-вероятностное смысловое содержание. В то же время для обозначения высказываний в отношении случайных событий или процессов, степень неопределенности которых принципиально не может быть измерена или могла быть, но не была объективно измерена, вполне допустимо и даже необходимо применение термина «вероятный».

Таким образом, в зависимости от наличия неопределенности, возможности объективного ее измерения и вида использованных для этого шкал, а также характера отражения возможности реализации событий, процессов или связей между ними совокупность потенциальных экспертных суждений, на наш взгляд, целесообразно представить в виде следующей схемы:

1. Категорические экспертные суждения.

• 1.1. Исключающие.
• 1.2. Идентифицирующие.

2. Некатегорические экспертные суждения.

• 2.1. Вероятностные экспертные суждения.
  • 2.1.1. Квантитативные (количественные).
  • 2.1.2. Ранговые.
  • 2.1.3. Констатирующие.
• 2.2. Вероятные экспертные суждения.
  • 2.2.1. Исключающие.
  • 2.2.2. Идентифицирующие.
  • 2.2.3. Ранговые.
  • 2.2.4. Неисключающие.

Основным кластерообразующим признаком приведенной классификации экспертных суждений является наличие или отсутствие неопределенности относительно их истинностных значений. По данному признаку совокупность возможных экспертных суждений делится на два класса: высказывания с какими-либо однозначно определенными на множестве {0,1} истинностными значениями и высказывания, конкретные истинностные значения которых из указанного множества достоверно не определены. Первая группа высказываний представлена категорическими, а вторая – некатегорическими экспертными суждениями.

Категорические экспертные суждения отражают результаты экспертных исследований, лишенные неопределенности. В зависимости от отношения к возможности реализации событий, процессов или связей между ними категорические экспертные суждения подразделяются на исключающие и идентифицирующие. В этом смысле категорическими являются следующие традиционно используемые в судебно-медицинской практике формы высказываний: достоверные утвердительное, отрицательное и утвердительное с отрицательным смыслом суждения действительности, достоверные суждения невозможности и достоверные условные суждения [17,18].

Некатегорические суждения характеризуют неопределенность результатов проведенных экспертных исследований и в зависимости от возможности объективного измерения ее степени представлены двумя классами высказываний: вероятностными и вероятными. Некатегорическими являются следующие формы высказываний: суждения возможности, неисключающие, разделительные и суждения вероятности всех видов [17,18].

Вероятностные экспертные суждения отражают принципиальную возможность объективного измерения степени неопределенности высказываний относительно реализации исследуемых событий, процессов и связей между ними. Центральным моментом представленной классификационной схемы является деление совокупности вероятностных экспертных суждений на три взаимно дополняющих класса. Первый класс включает экспертные суждения, квантитативно отражающие меру неопределенности. Второй класс представляют экспертные суждения, позволяющие только лишь ранжировать степени правдоподобия реализации альтернативных событий. Последний класс образуют экспертные суждения, только констатирующие наличие неопределенности.

Доли различных вариантов экспертных суждений значительно варьируют в зависимости от вида судебно-медицинской экспертизы и характера конкретной методики экспертного исследования. Например, судебно-медицинские молекулярно-генетические технологии обеспечивают только исключающие и квантитативные вероятностные выводы [33,34]. В то же время традиционные судебно-биологические (серологические) экспертные исследования без дополнительного анализа относительных частот отождествленных группоспецифических характеристик допускают только исключающие или вероятностные констатирующие экспертные суждения [34,104]. В качестве примера диагностической технологии, позволяющей формулировать ранговые вероятностные экспертные суждения, можно привести методику определения танатогенеза при судебно-медицинском исследовании трупа [10].

В отличие от вероятностных вероятные суждения отражают степень субъективной уверенности эксперта относительно истинности формулируемых им выводов. Вероятными являются экспертные суждения двух видов. Первую группу составляют суждения относительно уникальных событий, не относящихся к категории случайных, вследствие чего степень неопределенности реализации последних не может быть объективно измерена. Вторая группа представлена суждениями о событиях, степень неопределенности реализации которых потенциально могла быть, но не была объективно измерена в процессе выполнения экспертного исследования.

По поводу вероятных экспертных суждений следует пояснить, что уникальность является относительным свойством, в связи с чем практически любое исследуемое событие после формализации условий его осуществления абстрактно можно рассматривать как случайное, степень неопределенности реализации которого потенциально может быть измерена. Поэтому класс вероятных экспертных суждений выделен авторами не столько с целью исключения потенциальных теоретических противоречий, связанных с определениями случайности и вероятности, сколько для демонстрации наличия подобных высказываний в судебно-медицинской практике, в том числе и при наличии методик объективного измерения неопределенности. Обсуждение необходимости применения подобных суждений в судебно-медицинской деятельности является проблемой, требующей отдельного рассмотрения, которому посвящен следующий раздел.

Читать далее раздел "2.2 Критика субъективной вероятности" ⇒