1.2. Недетерминированность и ее проявления: неопределенность и нечеткость

Судебной медицине, как и многим другим научным дисциплинам, присуща недетерминированность большинства изучаемых ею закономерностей. Так, удар твердым тупым предметом по голове не всегда сопровождается повреждениями черепа и головного мозга, а этанолемия более 5‰ не всегда приводит к смертельному исходу. Это объясняется тем, что зачастую реализация какого-либо события определяется воздействием комплекса условий. Например, на формирование конкретного профиля повреждений черепа, эпи– и внутричерепных структур при травме головы влияет множество условий, включающее силу и место приложения травмирующего воздействия, прочностные характеристики повреждаемых тканей, наличие каких-либо патологических изменений и т.д.

Для характеристики недетерминированности необходимо введение понятия событие, под которым подразумевают возможный исход наличия определенного комплекса условий. Тогда детерминистические закономерности определяются следующим образом: при каждом осуществлении комплекса условий Ψ обязательно происходит событие А [23,39]. При изучении измеряемых детерминистических закономерностей оперируют с величинами постоянными и переменными.

Постоянными принято называть величины, сохраняющие одно и то же значение вообще или в данном процессе (в последнем случае постоянная величина называется параметром). В качестве примеров постоянной величины можно назвать отношение длины окружности к ее диаметру, обозначаемое буквой π, гравитационную постоянную, обозначаемую буквой g. Переменной называется величина, которая может принимать различные числовые значения.

В детерминированных закономерностях переменные величины связаны между собой так, что значения одних величин (независимые переменные) полностью определяют значения других (зависимые переменные). Такие зависимости именуются также функциональными. Примерами функциональных зависимостей являются зависимость объема шара от его диаметра, зависимость давления газа от его объема и температуры.

На начальных этапах развития естествознания внимание исследователей было сосредоточено лишь на изучении детерминированных закономерностей. Последующий научный прогресс привел к пониманию того, что кроме детерминированных имеются также недетерминированные закономерности, по самой их сути лишенные полной определенности. Более того, оказалось, что недетерминированные закономерности составляют основную часть всех взаимосвязей между объектами окружающего нас мира [23,39,93].

В широком понимании недетерминированность включает в себя два взаимно дополняющих явления: неопределенность и нечеткость. Оба указанных явления относятся к принципиальной ограниченности объема знаний, имеющихся (или могущих быть) в нашем распоряжении [70,89].

Неопределенность возникает из-за недостатка знаний, относящихся к появлению некоторого события. Она существует до момента осуществления некоторого фиксированного комплекса условий, результат реализации которых заранее неизвестен. Следует подчеркнуть, что после ознакомления с результатом реализации фиксированных условий неопределенности уже нет. Таким образом, неопределенность всегда связана с вопросом появления или непоявления данного события в пределах некоторого отрезка вре-мени, поэтому может быть охарактеризована следующей формулировкой: при каждом осуществлении комплекса условий Ψ событие А может произойти, а может и не произойти. Важно отметить, что во многих научных теориях термин «неопределенность» является эквивалентным «недетерминированности».

В обыденной жизни явления с неопределенным исходом часто называют случайными. Между тем, случайность представляет собой специфическую форму неопределенности и является характеристикой лишь массовых событий, таких, которые в принципе могут быть осуществлены неограниченное количество раз, да еще и в неизменных условиях [23]. При этом под неизменностью подразумевается обязательное осуществление конкретной группы фиксированных условий.

Например, формирование ушиба лобных долей в результате удара по голове сзади может быть названо случайным событием, поскольку подобные удары наносились ранее и будут наноситься в будущем, причем фиксированным условием здесь является место приложения травмирующего воздействия. При этом на процесс нанесения удара оказывают влияние большое количество (принципиально – бесчисленное множество) независимых или в различной степени взаимосвязанных факторов: сила удара, особенности рельефа травмирующего предмета, индивидуальные анатомические особенности, возрастные и патологические изменения травмируемых тканей и т.д. Вследствие воздействия комплекса указанных неучтенных (нефиксированных) условий, событие А, под которым в данном примере подразумевается ушиб лобных долей головного мозга, может произойти или нет. Под отсутствием реализации события А в данном случае понимается возникновение другой формы черепно-мозговой травмы или отсутствие последней вовсе.

Таким образом, случайность как форма неопределенности есть результат неполной информации об интересующем нас событии. Неполнота информации заключается в незнании всех условий, каким-либо образом влияющих на данное событие, незнании степени влияния каждого из них и силы взаимосвязей с другими. Так, если в примере с черепно-мозговой травмой были бы известны все влияющие на процесс ее причинения условия, можно было бы точно предсказать исход травмы головы.

Случайность была введена в рассмотрение в значительной степени под давлением наличия огромного числа влияющих на изучаемый процесс факторов, вызывающих неясность его исхода и не позволяющих использовать в этом случае детерминистское описание. В указанных обстоятельствах обычные для детерминистических научных теорий методы математических исследований становились бессильными [23,39,93]. Это объяснялось невозможностью применения обычных подходов (например, аппарата дифференциальных уравнений) при действии огромного числа малоизученных факторов.

В этой связи в науке первоначально сложилась общая практика обращения с очень сложными процессами как со случайными, а вероятностные модели использовались в основном для приближенного решения сложных вычислительных задач [93]. Далеко не сразу пришло осознание того, что сложность и случайность тесно взаимосвязаны. Революционным отражением указанной взаимосвязи явилась идея о том, что случайность и сложность неразличимы [93]. В результате были сформулированы новые понятия сложности и случайности как меры иррегулярности, а изложенные представления оформились в теорию построения случайных чисел, в настоящее время являющуюся важным направлением в математике и играющую значительную роль при решении многих прикладных задач [134,136,141,143].

Кроме вычислительных проблем технического характера классические детерминистские подходы при изучении недетерминированных закономерностей оказались методологически неудовлетворительными, поскольку закономерности, возникающие вследствие действия большого комплекса слабо взаимосвязанных факторов, имеют качественно новый характер и не зависят от индивидуальных особенностей составляющих его компонентов. Развитие указанных идей постепенно привело к тому, что случайность была расценена как неотъемлемая и глубокая характеристика природных явлений, а не чем-то, используемым в качестве приближения, и без чего, в принципе, можно обойтись [23,40,93]. Механистический детерминизм потерял свою главенствующую роль. В некоторых областях физики (квантовая механика) понятие случайности является фундаментальным, поскольку эти теории предлагают только вероятностные характеристики результатов.

Математическая (т.е. формальная) модель феномена неопределенности основана на теории вероятностей. Согласно указанной теории вероятность понимается как численная мера правдоподобности появления некоторого случайного события. Значениями вероятностей являются числа из интервала [0;1]. Значение, близкое к 1, указывает, что событие правдоподобно произойдет, в то время как значение, близкое к 0, указывает на противоположное. Вероятность 0,5 указывает на то, что появление и непоявление события равнозначны. Существуют и другие математические теории, оперирующие с феноменом неопределенности, к примеру, теории возможностей, надежности, меры доверия и ряд других [70,89,118].

Однако теория вероятностей изучает не все, а лишь такие случайные события, в отношении которых имеет смысл не только утверждение об их случайности, но и возможна объективная оценка доли случаев их появления [23]. Эта оценка может быть выражена предложением вида: вероятность того, что при осуществлении определенного комплекса условий Ψ произойдет событие А, равна р.

Закономерности такого рода называются вероятностными или стохастическими. От функциональных связей стохастические закономерности отличаются тем, что изменения независимых переменных величин не определяют полностью значения зависимых переменных, а лишь позволяют прогнозировать область их возможных значений. В этом смысле стохастические закономерности являются более широкими, чем детерминистические, и позволяют точные, количественные методы применять и в тех случаях, когда о классическом детерминизме не может быть и речи [23].

Помимо неопределенности другой гранью феномена недетерминированности является нечеткость. Нечеткость возникает в процессе объединения вместе объектов, имеющих одно и то же свойство φ (свойство объектов). Процесс подобного объединения объектов в один класс формализуется записью
X = {x|Ф(x)}, где Ф(x) - одноместный предикат, обозначающий обладание объектом х характеристического свойства φ.

Следует подчеркнуть, что класс Х объектов не является множеством в силу парадокса Рассела, а также вследствие возможного существования граничных объектов, для которых не ясно, обладают они свойством φ или нет. В судебно-медицинской практике подобная ситуация часто возникает при описании категориальных признаков, таких, как элементы словесного портрета, цветовые и тактильные характеристики изучаемых объектов и т.д.

Например, не всегда ясно, можно ли назвать конкретный рот большим, губы тонкими, а данную печень плотной. Тем не менее, всегда возможно охарактеризовать некоторые типичные объекты, без сомнения обладающие свойством φ. Такие объекты принято называть прототипами. В общем случае говорят, что группировка объектов, задаваемая с использованием некоторого свойства и допускающая граничные элементы, имеет размытые границы [70].

Нечеткость не исследовалась также долго, как неопределенность [23]. Первые философские статьи, посвященные нечеткости, были опубликованы только в первой половине прошлого столетия [115,151]. Выраженный интерес к проблеме нечеткости появился лишь после основания теории нечетких множеств. В этой связи в настоящем разделе будет приведен краткий обзор основных понятий теории нечетких множеств [157].

Существует несколько способов здания множеств. Одним из них является задание с помощью характеристической функции, определяемой следующим образом.

Пусть U – универсальное множество, х – элемент U, а φ - некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество А универсального множества U, элементы которого удовлетворяют свойству φ, определяется как множество упорядоченных пар A = {m_A(x)/x}, где m_A(x) - характеристическая функция, принимающая значение 1, если х обладает свойством φ, и 0 – в противном случае.

Нечеткое множество отличается от обычного тем, что для элементов х из U нет однозначного ответа «да-нет» относительно свойства φ. В связи с этим нечеткое подмножество А универсального множества U определяется как множество упорядоченных пар A = {m_A(x)/x} , где m_A(x) - характеристическая функция принадлежности, принимающая значения на некотором упорядоченном множестве L, представляющим собой шкалу истинностных значений [13]. Обычно в качестве наименьшего и наибольшего элементов шкалы L полагают значения, равные 0 и 1 соответственно, что объясняется естественностью и прозрачностью данного промежутка [70]. При этом L =1 выражает то, что элемент х без всяких сомнений обладает свойством φ. Значение L = 0 означает, что х совсем не обладает свойством φ. Остальные элементы х нечеткого подмножества А обладают свойством φ частично.

Таким образом, функцию принадлежности нечеткого множества можно определить как обобщение характеристической функции обычного множества. Верхняя граница функции принадлежности называется высотой нечеткого множества, а элементы x ∈ U, для которых m_A(x) = 0,5 - точками перехода. Нечеткое множество нормально, если его высота равна 1. Если верхняя граница функции принадлежности меньше 1, то нечеткое множество называется субнормальным.

Рассмотрим универсальное множество U = {0,10,20,30,40,50}, элементы которого представляют собой отношение суммарной площади трупных пятен к поверхности тела, выраженное в процентах. Нечеткое множество А «разлитые трупные пятна» можно определить следующим образом:

A = 0/0 + 0/10 + 0,2/20 + 0,5/30 + 0,7/40 + 1/50.

В этом случае L =[0;1], а 0,7/40 означает m_A(40) = 0,7. Высота множества равна 1, т.е. множество является нормальным, а точкой перехода служит элемент {30}.

В приведенном примере использован прямой метод задания значений m_A(x) для каждого элемента U. Как правило, прямые методы задания функции принадлежности используются для признаков, измеряемых в количественных шкалах [13]. Для категориальных признаков используются групповые прямые методы, когда группе экспертов предъявляют конкретный объект, и каждый из них должен определить, обладает объект свойством φ или нет. Тогда в качестве m_A(x) принимаются доли утвердительных ответов, данных группой экспертов для каждого объекта из множества U. Для ситуаций с отсутствием элементарных измеримых свойств объектов разработаны косвенные методы определения значений функции принадлежности [13].

В настоящее время многие исследователи считают, что нечеткость не может быть устранена из способов объяснения человеком окружающего мира, поскольку всякая попытка истолковать общее описание с необходимостью ведет к использованию нечетких понятий, так как точное описание содержит излишнее количество деталей [70]. Это составляет известный принцип неопределенности, описанный основателем нечеткой логики Л.А. Заде [158]. Данный принцип постулирует, что увеличение точности ведет к увеличению количества информации, содержательность которой убывает до такого момента, пока точность и содержательность не станут взаимно исключающими характеристиками. Принцип неопределенности показывает, что нечеткость необходима для передачи содержательной информации.

Типичной характеристикой нечеткости является ее непрерывность. Это означает, что если какой-то объект обладает нечетким свойством, а другой мало отличается от него, то он тоже обязан иметь это же свойство [115]. Иными словами, малые отличия между объектами не могут вести к резкому различию в определении, обладает или нет каждый из них нечетким свойством. Переход от обладания нечетким свойством к необладанию является гладким.

Рассмотрим в качестве примера свойство «быть малым натуральным числом». Очевидно, что число 0 является малым, число 1 также является малым и т.д. Процесс формирования данной последовательности может быть формализован записью

Ф(x) → Ф(x+1), где Ф(x) - заданное характеристическое свойство.

Однако подобный тип рассуждений не дает ответа на вопрос, где заканчивается последовательность объектов, обладающих характеристическим свойством? При этом интуитивно очевиден тот факт, что существуют числа, например, 999999999, которые точно не являются малыми. Вместе с тем, указанное выше индукционное правило неизбежно приводит нас к противоречию, что и данное число тоже малое:

Ф(0) → Ф(1) → ... → Ф(999999999).

Важно, что изложенное противоречие не может быть разрешено средствами классической логики. Причем это было известно еще в античности, когда возникли такие парадоксы, как falacros (лысый человек) и sorites (куча) [24,70].

Указанные парадоксы представляют собой последовательности силлогизмов, начинающиеся с истинного утверждения и заканчивающиеся ложным. Напомним вкратце один из них.

Человек без волос или только с одним волосом – лысый. То же верно для человека с двумя волосами и т.д. Следовательно, все люди – лысые.

Данный парадокс возникает тогда, когда свойство «быть лысым» понимается точно, т.е. исключая его нечеткость.

Математическая теория нечеткости наиболее успешно представлена нечеткой логикой [159-161]. Нечеткая логика является результатом градуированного подхода к формальным логическим системам [70]. Благодаря градуированному подходу, нечеткая логика обеспечивает разрешимость таких классически неразрешимых проблем как древние парадоксы falacros и sorites [70]. На примере малых чисел предлагаемое нечеткой логикой решение названных проблем состоит в допущении, что импликация Ф (x) → Ф(x+1) не вполне убедительна, т.е. является истинной только в некоторой степени, близкой к 1, в частности, 1 - e, где e > 0. При таком допущении все названные выше парадоксы импликации исчезают. Нечеткая логика предлагает также решения и других классических парадоксов, например, парадокса лжеца (liar) [24,70].

В заключение нужно отметить важнейшее отличие между неопределенностью и нечеткостью. Для неопределенности принципиальной является возможность появления некоторой группы событий в результате реализации определенного комплекса условий. При этом у нас нет достаточных знаний для определения, какое именно из них наступит. Нечеткость относится к способу описания самого события и не рассматривает вопрос, появляется оно или нет. В действительности обычно приходится иметь дело с обеими гранями недетерминированности одновременно.

Читать далее раздел "1.3. Вероятность и методы ее определения"⇒