4.3. Реконструкция механизма травмы

Важнейшей задачей судебно-медицинской экспертизы механических повреждений является реконструкция механизма травмы, обычно включающая в себя установление вида механического воздействия, определение места приложения и направления, а также величины травмирующей силы.

В общем случае различают следующие виды механического воздействия, подлежащие установлению: удар, сдавление, растяжение и трение [83]. При многих механических повреждениях имеют значение не все, а только некоторые виды механизма травмы. Так, для черепно-мозговой травмы актуальными являются лишь 3 вида механизма: концентрированный удар (импрессионная травма), травма ускорения (инерционная травма) и травма сдавления (компрессионная травма) [83].

Актуальность определения места приложения и направления действия травмирующей силы для различных повреждений также неодинакова. В частности, обычно не представляет затруднений установление места и направления травмирующего воздействия при судебно-медицинской экспертизе повреждений, образующихся при контактных взаимодействиях тупого предмета и травмируемых тканей, а также при повреждениях внутренних органов или костей, расположенных в зонах ударов, нанесенных через одежду или поверхностно расположенные мягкие ткани. Вместе с тем реконструкция указанных особенностей механизма образования многочисленной группы повреждений, возникновение которых не связано с взаимодействием с тупым предметом непосредственно в месте контакта, характеризуется значительной сложностью.

В этой связи при судебно-медицинской экспертизе бесконтактных повреждений особое значение приобретает установление силы травмирующего воздействия, поскольку по силе удара можно косвенно судить и о некоторых свойствах травмирующего предмета и обстоятельствах причинения травмы, например, о массе тупого предмета и его скорости [36,37]. Кроме того, определение силы удара может представлять интерес в аспекте юридической оценки факта причинения повреждения.

К настоящему времени судебными медиками накоплен большой экспериментальный и экспертный материал, позволяющий конкретизировать силу удара для наиболее часто встречающихся механических повреждений путем указания ее максимального и минимального предельных значений [36,102]. Вместе с тем, всеми авторами, занимавшимися разработкой указанной проблемы, подчеркивается, что сила удара не является единственным фактором определяющим возникновение и выраженность повреждений [19,36]. В частности, наличие и характер повреждений определяются также индивидуальной толерантностью травмируемых тканей к механическим воздействиям, величина которой, в свою очередь, состоит из большого количества слагаемых [44].

Кроме того, показатель силы удара сам по себе определяется неодинаковым влиянием массы травмирующего предмета и его скорости [1]. Также на возникновение и характер повреждений оказывают влияние многие внешние характеристики травмирующего воздействия. К наиболее значимым из них следует отнести время удара, площадь и угол соударения [19]. В этой связи взятый отдельно от всех других внешних и внутренних факторов показатель силы удара неизбежно приобретает только ориентировочное значение [36].

Изложенное объясняет, почему для юридической оценки телесных повреждений реконструкция механизма их причинения нередко имеет большее значение, чем идентификация травмирующего предмета. Например, на практике часто бывает необходимо дифференцировать версии образования повреждений при различных вариантах транспортной травмы, падениях и т.д. В таких случаях установление особенностей контактирующей поверхности травмирующего тупого предмета (предметов) обычно реже интересует следствие [37]. Поэтому значительные усилия судебных медиков традиционно были сосредоточены на разработке методик дифференцирования наиболее часто встречающихся в практике конкретных следственных версий о механизме причинения повреждений (прежде всего, бес-контактных).

В целом индивидуальность механизма причинения повреждений определяет своеобразие их следующих характеристик:

1. вид (ссадина, кровоподтек, рана, гематома, перелом и т.д.);
2. локализация;
3. размеры;
4. порог преодоления механической толерантности;
5. количество.

Отсюда процесс научного поиска при разработке методик вероятностной реконструкции механизма причинения повреждений должен включать следующие этапы.

На первом этапе необходимо выявить возможные варианты реализации каждой из перечисленных характеристик повреждений, а также их комбинаций при актуальных версиях механизма причинения и для каждого варианта определить его абсолютную частоту m. В силу статистического определения вероятности при достаточно большом количестве n схожих эмпирических наблюдений позволительно в качестве приближенного значения априорной вероятности р данного варианта характеристики повреждения при данном механизме его причинения принять относительную частоту m/n (см. раздел 1.3).

На втором этапе, располагая знанием априорных частот возможных вариантов характеристик повреждений, по формуле Байеса нетрудно вычислить апостериорные частоты дифференцируемых версий механизма образования последних.

Если количество дифференцируемых совокупностей условий причинения повреждений ограничивается двумя версиями, то возможно применение третьего этапа. Суть его заключается в вычислении диагностических коэффициентов тех характеристик повреждений, относительные частоты которых при дифференцируемых версиях механизма причинения сильно отличаются друг от друга. В последующем наличие системы диагностических коэффициентов значительно облегчает практическую реализацию разработанных методик вероятностной реконструкции механизма причинения повреждений.

Существенную трудность для реализации изложенного алгоритма представляет многообразие возможных проявлений основных характеристик повреждений. Например, если множество возможных проявлений определенной версии механизма травмы состоит из n элементов, то число возможных комбинаций из этих элементов составляет 2ⁿ. Поэтому исследование всех возможных комбинаций проявлений конкретной версии механизма травмы на практике является нереальным. В этой связи при разработке способов реконструкции механизма травмы определяются априорные частоты лишь наиболее характерных видов повреждений.

В настоящее время к числу наиболее интенсивно разрабатываемых в судебной медицине способов вероятностной реконструкции механизма образования повреждений следует отнести дифференциальную диагностику падения с высоты и автомобильной травмы [20,100], различных видов автомобильной травмы [99], вариантов причинения травмы головного мозга и внутренних органов [38].

В качестве примера практической реализации изложенных данных рассмотрим построение способов вероятностной реконструкции механизма причинения таких наиболее частых и сложных внутричерепных повреждений, как субдуральные гематомы, субарахноидальные кровоизлияния и ушибы головного мозга.

Реконструкция механизма причинения травматических субдуральных гематом является одной из сложных задач судебно-медицинской экспертизы. В настоящее время имеющиеся судебно-медицинские научные данные представляют принципиальную возможность установления механизма черепно-мозговой травмы при субдуральных гематомах, источниками которых явились повреждения оболочек и вещества головного мозга [44,88,111 и др.]. В то же время при образовании субдуральных гематом вследствие повреждений внеоболочечных сегментов мозговых вен осуществить реконструкцию механизма их причинения по характеру и локализации ассоциированной травматической патологии можно только в условиях однократного травмирующего воздействия.

В этой связи авторами было изучено 183 наблюдения смертельной непроникающей черепно-мозговой травмы с наличием субдуральных гематом, источниками которых явились повреждения мозговых вен, впадающих в синусы твердой мозговой оболочки. Во всех случаях проводили исследования трупов с гистологическим изучением их органов, анализировали катамнестические сведения и клинические данные. Исследования трупов включали регистрацию характера травмы головы, определение источников внутричерепных гематом и наличия какой-либо нетравматической патологии.

Наблюдения включались в исследованную выборку только при соответствии комплексу следующих условий: а) известные обстоятельства причинения черепно-мозговой травмы; б) давность травмы не более 10 суток; в) возраст пострадавших не менее 15 и не более 50 лет; г) отсутствие каких-либо патологических состояний, способных обусловить самопроизвольный характер субдуральных гематом (врожденная и приобретенная патология твердой мозговой оболочки и поверхностных мозговых вен, патологические субарахноидальные и внутримозговые кровоизлияния с распространением в субдуральное пространство, геморрагические вазопатии, церебральная атрофия любого генеза).

Изучение особенностей механизма травмы головы осуществляли по выборке из 83 наблюдений черепно-мозговой травмы с известными обстоятельствами и давностью причинения. Виды травматического воздействия на голову классифицировали в соответствии с общепринятой схемой [83]. В зависимости от места приложения силы выделяли удары спереди (лобная область), сбоку (височная область и соответствующая половина теменной области), сзади (затылочная область) и снизу (подбородочная область). Анализ механической толерантности тканей головы основывали на данных изучения полной выборки наблюдений, все пострадавшие которой характеризовались отсутствием каких-либо патологических или возрастных изменений, способных обусловить самопроизвольный характер субдуральных гематом.

Полученные данные подвергали математико-статистической обработке. Сравнительный анализ качественных показателей проводили с помощью двустороннего варианта точного критерия Фишера с коррекцией эффекта множественных сравнений. Расчет доверительных интервалов качественных показателей основывали на использовании двусторонних точных биномиальных оценок. Сравнение эмпирических и теоретических распределений осуществляли с помощью \({\chi ^2}\) -критерия. Во всех использованных статистических методах различия признавали значимыми при величине ошибки \(\alpha < 0,05\). Аналитические выводы получали исходя из элементарных теорем теории вероятностей.

В 62% наблюдений субдуральные гематомы церебровенозного генеза явились следствием инерционной, в 38% случаев – импрессионной травмы. Сдавление в структуре видов воздействия на голову при субдуральных гематомах анализируемого генеза по выборочным данным отсутствовало \((\pi \in 0 - 0,031)\). Обнаруженная неоднородность относительных частот различных видов травматического воздействия являлась значимой (χ² = 54,723; v = 2; р = 1,309·10^-12) и свидетельствовала не только о нехарактерности образования субдуральных гематом исследуемого генеза при сдавлении головы, но и о преобладании доли травмы ускорения над таковой концентрированного удара в структуре механизма данной формы черепно-мозговой травмы (χ² = 5,149; v = 1; р = 0,023).

В зависимости от места приложения силы механизм образования субдуральных гематом церебровенозного генеза был представлен 3 типами травматических воздействий. В 57% случаев субдуральные гематомы образовались в результате удара сбоку, в 29% – удара сзади и в 15% - удара спереди. Удары снизу в структуре типов травмирующих воздействий на голову при исследуемой форме черепно-мозговой травмы отсутствовали \((\pi \in 0 - 0,035)\).

Выявленная гетерогенность частот травматических воздействий не была случайной (χ² = 58,157; v = 3; р = 1,455·10^-12) и сохраняла статистическую значимость даже при исключении из анализа типа воздействия с нулевой частотой (χ² = 22,867; v = 2; р = 1,082·10^-5).

Полученные данные свидетельствовали о том, что при судебно-медицинской реконструкции механизма образования субдуральных гематом церебровенозного генеза в качестве возможных следует рассматривать 8 вариантов механизма черепно-мозговой травмы, определяемых сочетаниями инерционного и импрессионного видов воздействий с местом их приложения справа, слева, сзади и спереди. Поэтому на следующем этапе исследования анализировались особенности локализации субдуральных гематом церебровенозного генеза для каждого из указанных вариантов черепно-мозговой травмы. При анализе ударов сзади и спереди рассматривались только 4 возможных варианта локализации субдуральных гематом: супратенториальные моно – и билатеральные с ассоциацией с субтенториальным компонентом или без такового.

Проведенный анализ не выявил влияния вида травматического воздействия на относительную частоту возможных вариантов локализации субдуральных гематом для ударов спереди (р = 1) и сзади (р > 0,280). Для ударов сбоку было обнаружено превышение частоты билатеральных субдуральных гематом при инерционной травме над таковой при концентрированном ударе (р = 0,047). Различия же указанных видов механизма черепно-мозговой травмы по относительной частоте гомо – и контралатеральной локализаций односторонних субдуральных гематом также являлись статистически значимыми, но лишь при одностороннем варианте критерия Фишера (р = 0,046). При ударах сбоку и спереди характерным для субдуральных гематом анализируемого генеза явилось отсутствие субтенториального компонента \((\pi \in 0 - 0,050)\). Между тем при ударах сзади субтенториальный компонент был отмечен в 9% \((\pi \in 0,011 - 0,292)\).

На основе полученных данных были рассчитаны вероятности возможных вариантов вида и места приложения однократного травмирующего воздействия при различных локализациях субдуральных гематом церебровенозного генеза (табл. 10), которые могут быть использованы для реконструкции механизма образования изолированных травматических субдуральных гематом, а также гематом большой давности с полной репарацией ассоциированных повреждений головы или подвергшихся хирургическому удалению с утратой или видоизменением эпичерепных повреждений.

Практическую реализацию разработанного способа вероятностной реконструкции механизма образования травматических субдуральных гематом целесообразно показать на следующих примерах.

Пример 1.

При судебно-медицинском исследовании трупа обнаружена изолированная субтенториальная субдуральная гематома, источником которой явилось повреждение вен мозжечка. По таблице 10 можно определить, что в данном случае местом приложения травмирующей силы достоверно является затылочная область, причем с равной вероятностью субдуральное кровоизлияние является следствием либо инерционной, либо импрессионной травмы.

Пример 2.

По данным клинического обследования у пострадавшего обнаружена изолированная левосторонняя супратенториальная субдуральная гематома. Учитывая отсутствие контузионных очагов и переломов черепа, источником гематомы следует считать повреждение поверхностных мозговых вен. По таблице 10 можно определить, что в данном случае возможны следующие варианты механизма однократной травмы головы:

1. удар сзади, инерционная травма - с вероятностью 7,6%;
2. удар сзади, импрессионная травма - с вероятностью 7,6%;
3. удар спереди, инерционная травма - с вероятностью 8,6%;
4. удар спереди, импрессионная травма - с вероятностью 8,6%;
5. удар слева, инерционная травма - с вероятностью 19,0%;
6. удар слева, импрессионная травма - с вероятностью 20,4%;
7. удар справа, инерционная травма - с вероятностью 7,9%;
8. удар справа, импрессионная травма - с вероятностью 20,4%.

То есть наиболее вероятным является причинение указанной субдуральной гематомы в результате импрессионной травмы головы с местом приложения травмирующей силы слева или справа.

Таблица 10
Вероятности возможных вариантов вида и места приложения однократного травмирующего воздействия при различных локализациях субдуральных гематом, источником которых являются повреждения поверхностных мозговых вен или вен мозжечка

Локализация гематомы	Удар сзади		Удар спереди		Удар слева		Удар справа
	ТУ	КУ	ТУ	КУ	ТУ	КУ	ТУ	КУ
Двусторонняя супратенториальная	0,081	0,081	0,081	0,081	0,267	0,072	0,267	0,072
Левосторонняя супратенториальная	0,076	0,076	0,086	0,086	0,190	0,204	0,079	0,204
Правосторонняя супратенториальная	0,076	0,076	0,086	0,086	0,079	0,204	0,190	0,204
Двусторонняя супра - и субтенториальная	0,500	0,500	0	0	0	0	0	0
Левосторонняя супра – и субтенториальная	0,500	0,500	0	0	0	0	0	0
Правосторонняя супра - и субтенториальная	0,500	0,500	0	0	0	0	0	0
Изолированная субтенториальная	0,500	0,500	0	0	0	0	0	0

Примечание. ТУ – травма ускорения, КУ – концентрированный удар.

При необходимости по таблице 10 путем суммирования можно определить вероятности вида травмы головы без учета места приложения травмирующей силы и наоборот. Так, в примере 2, вероятность причинения указанной субдуральной гематомы в результате удара сзади составляет 15,3%, удара спереди – 17,2%, удара слева – 39,3%, удара справа – 28,3%. В свою очередь, вероятность причинения субдуральной гематомы в результате инерционной травмы составляет 43,1%, а импресси-онной травмы – 56,9%.

Однако приведенные результаты не были достаточными для установления механизма аналогичных субдуральных гематом при множественных травмирующих воздействиях, а также не учитывали влияние силы каждого дифференцируемого травмирующего воздействия. Поэтому на следующем этапе изучалась возможность объективного учета силы травмирующего воздействия на частоту и локализацию субдуральных гематом, источниками которых явились повреждения поверхностных мозговых вен или вен мозжечка.
В 91,8% наблюдений исследуемые субдуральные гематомы были ассоциированы с эпичерепными повреждениями, в 89,1% - с повреждениями лептоменинкса, в 56,3% - с очаговыми повреждениями головного мозга и в 33,3% – переломами черепа. Изолированный характер субдуральных гематом был зафиксирован в 3,3% случаях.

Сравнительный анализ доказал превышение относительных частот эпичерепных и лептоменингеальных повреждений над любыми другими повреждениями головы (р < 0,00001), а частоты очаговых повреждений головного мозга над аналогичным показателем переломов черепа (р < 0,00001). Различия же между частотами эпичерепных и лептоменингеальных повреждений значимыми не являлись (р = 0,478). Важно, что переломы черепа и очаговые повреждения мозга помимо ассоциации с субдуральными гематомами во всех случаях также сочетались не менее чем с двумя другими видами повреждений головы. В то же время повреждения мягких тканей головы в 7,1%, а повреждения лептоменинкса в 3,7% имели изолированный (без учета наличия субдуральных кровоизлияний) характер. На основании указанных данных различные анатомические структуры головы были ранжированы по степени возрастания их толерантности к механической травме с формированием ряда: эпичерепные ткани и лептоменинкс – головной мозг - скелет головы.

Изложенное позволило охарактеризовать порог преодоления механической толерантности тканей головы при черепно-мозговой травме с наличием субдуральных гематом церебровенозного генеза как дискретную случайную величину, принимающую одно из 4 возможных значений: 0 – при отсутствии повреждений головы; 1 – при наличии только эпичерепных повреждений и/или повреждений лептоменинкса; 2 – при наличии очаговых повреждений головного мозга независимо от их ассоциации с эпичерепными и лептоменингеальными повреждениями; 3 – при наличии переломов черепа независимо от их ассоциации с другими повреждениями.

Следует отметить, что в судебной медицине при разработке способов реконструкции механизма травмы (в первую очередь, черепно-мозговой травмы) выделение ранговой шкалы толерантности к механическим воздействиям обычно осуществляется на основании экспериментальных данных о средней величине травмирующей силы, необходимой для возникновения анализируемых повреждений [76,77]. Вследствие этого указанные ранговые шкалы, как правило, содержат большое количество выделяемых рангов. В отличие от метода экспериментального измерения силы ударных воздействий нами был использован статистический подход к выделению рангов механической толерантности. Данный метод по сравнению с методом экспериментального измерения травмирующей силы обладает рядом преимуществ. В частности, статистический подход учитывает все условия, влияющие на механизм образования повреждений, а не только одну силу удара, хотя последняя и представляет собой наиболее весомую характеристику данного вида механизма травмы.

Также статистический подход позволяет объединять гетерогенные по силе травмирующего воздействия повреждения, уменьшая тем самым количество актуальных рангов механической толерантности. Это, в свою очередь, облегчает последующее практическое использование способов вероятностной реконструкции механизма травмы. Кроме того, уменьшение числа рангов сопровождается увеличением соответствующего объема выборок, что приводит к уменьшению смещений точечных оценок рассчитываемых вероятностных параметров от их неизвестных истинных значений. Это, в конечном счете, сопровождается повышением точности результатов вероятностной реконструкции.

Для дальнейших рассмотрений введем ряд дополнительных характеристик:

k – наибольший ранг в линейно упорядоченной шкале порогов преодоления механической толерантности \(i = 0,1,2, \ldots ,k\);

n_i - количество травмирующих воздействий с преодолением порога механической толерантности i, приведших к образованию повреждения х (субдуральной гематомы);

N_i - количество имевших место травмирующих воздействий с преодолением порога механической толерантности i;

\({\rm N} = \sum\limits_0^k {{N_i}} \) - общее количество травмирующих воздействий;

\({\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over p} _i} = \frac{{{n_i}}}{{{N_i}}}\) - отношение травмирующих воздействий с преодолением порога механической толерантности i, сопровождавшихся образованием повреждения х, к общему количеству воздействий c преодолением данного порога механической толерантности;

\({r_i} = \frac{{{N_i}}}{{\rm N}}\) - доля воздействий с преодолением порога механической толерантности i среди всех травматических воздействий;

\({q_i} = {n_i}/\sum\limits_0^k {{n_i}} \) - доля воздействий с преодолением порога механической толерантности i, сопровождавшихся образованием повреждения х, в структуре всех травмирующих воздействий с образованием данного повреждения;

\(s = \sum\limits_0^k {{n_i}} /{\rm N}\) - доля случаев образования повреждения х в общей структуре травматических воздействий.

В силу статистического определения вероятности при больших \({N_i}\) доля \({\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over p} _i}\) стремится к априорной вероятности \({p_i}\) образования повреждения х при травмирующем воздействии с преодолением порога механической толерантности i: \(\mathop {\lim }\limits_{{N_i} \to \infty } {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over p} _i} = {p_i}\).

То есть, при \({N_i} \to \infty \) выполняется \({\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over p} _i} = {p_i}\). Тогда, заменяя знак \({\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over p} _i}\) эквивалентным ему символом \({p_i}\), получаем

\[{p_i} = \frac{{{q_i} \cdot s}}{{{r_i}}} (1)\]

Процедура судебно-медицинской реконструкции представляет собой объективное определение вероятностей каждого из конечного множества травмирующих воздействий: \(\{ j,l, \ldots ,m\} \), возможно приведшего к образованию повреждения х.

С учетом (1) по теореме Байеса апостериорная вероятность образования повреждения х в результате травмирующего воздействия j с преодолением порога механической толерантности i равна:

\[{P_{ji}} = \frac{{{p_{ji}}}}{{{p_{ji}} + {p_{li}} + \cdots + {p_{mi}}}} = \frac{{{q_{ji}}s}}{{{r_{ji}}\left( {\frac{{{q_{ji}}s}}{{{r_{ji}}}} + \frac{{{q_{li}}s}}{{{r_{li}}}} + \cdots + \frac{{{q_{mi}}s}}{{{r_{mi}}}}} \right)}},\]

откуда
\[{P_{ji}} = \frac{{{q_{ji}}}}{{{q_{ji}} + {q_{li}}\frac{{{r_{ji}}}}{{{r_{li}}}} + \cdots + {q_{mi}}\frac{{{r_{ji}}}}{{{r_{mi}}}}}}. (2)\]

Так как для травмирующих воздействий с рангами f и t верно

\[\frac{{{r_f}}}{{{r_t}}} = \frac{{{N_f}}}{{{N_t}}},\]

то формулу (2) окончательно можно представить в виде

\[{P_{ji}} = \frac{{{q_{ji}}}}{{{q_{ji}} + {q_{li}}\frac{{{N_{ji}}}}{{{N_{li}}}} + \cdots + {q_{mi}}\frac{{{N_{ji}}}}{{{N_{mi}}}}}}. (3)\]

Выражение (3) показывает, что для реализации вероятностной реконструкции механизма образования субдуральных гематом церебровенозного генеза по силе удара необходимо знание долей воздействий с преодолением порога механической толерантности i среди всех травматических воздействий, а также попарных отношений количеств имевших место травмирующих воздействий с преодолением порога механической толерантности i для всех рангов шкалы механической толерантности.

Значения q_i были установлены нами путем анализа собственной выборки наблюдений объемом n=183 (табл. 11).

Таблица 11

Значения q_i при различных порогах механической толерантности

i	0	1	2	3
qi	0,033	0,333	0,301	0,333

Отношения количеств имевших место травмирующих воздействий с преодолением порога механической толерантности i были вычислены на основе использования репрезентативных данных, обобщенных сотрудниками Института нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко РАМН [87]. Полученные значения отношений возможных комбинаций показателя N_i приведены в таблице 12.

Изложенные данные позволяют табулировать значения формулы (3) для двух любых дифференцируемых травмирующих воздействий с порогами преодоления механической толерантности f и t (табл. 13).

Таблица 12

Отношения \({N_f}/{N_t}\) и \({N_t}/{N_f}\) при различных порогах преодоления механической толерантности тканей головы f и t

f	t
	0	1	2	3
0	0,500	311,250	2402,850	2583,710
1	0,003213	0,500	7,720	8,301
2	0,000416	0,130	0,500	1,075
3	0,000387	0,120	0,930	0,500

Таблица 13
Значения формулы (3) для двух травмирующих воздействий с порогами преодоления механической толерантности f и t

f	t
	0	1	2	3
0	0,500	0,0003159	\(4,540 \cdot {10^{ - 5}}\)	\(3,807 \cdot {10^{ - 5}}\)
1	0,9996841	0,500	0,126	0,108
2	0,9999546	0,874	0,500	0,456
3	0,9999619	0,892	0,544	0,500

Реализацию предложенного способа дифференцирования травмирующих воздействий, приведших к образованию субдуральных гематом церебровенозного генеза, можно продемонстрировать на следующих примерах.

Пример 3.

При судебно-медицинском исследовании трупа обнаружены следующие повреждения головы: кровоизлияния в апоневротический шлем левой височной и затылочной областей, линейный перелом чешуи затылочной кости, субарахноидальные кровоизлияния и ушибы лобных долей, а также неинкапсулированная правосторонняя супратенториальная субдуральная гематома, источником которой явилось повреждение вен мозжечка.

Взаиморасположение перечисленных повреждений головы показывает, что местом приложения травмирующих воздействий в данном случае явились левая височная и затылочная области. Необходимо определить, какой именно удар привел к образованию субдуральной гематомы ука-занной локализации.

Удар в левую височную область достиг 1-го порога преодоления механической толерантности тканей головы, удар в затылочную область – 3-го. По таблице 13 можно определить, вероятности образования правосторонней субдуральной гематомы в результате удара в затылочную и левую височную области головы равны 89,2% и 10,8% соответственно. Таким образом, вероятность образования указанной субдуральной гематомы в результате удара в затылочную область в 8,3 раза больше, чем в результате удара в левую височную область.

Следует отметить, что приведенные расчеты верны только при условии истинности предпосылок о том, что субдуральная гематома образовалась в результате удара в рассматриваемые области головы и в ассоциации с перечисленными повреждениями.

Пример 4.

Допустим, что при заданных в примере 3 условиях в качестве дополнительной рассматривается также версия образования субдуральной гематомы в результате удара в правую височную область.

В этом случае множество J дифференцируемых мест приложения травмирующей силы содержит 3 элемента: \(J = \{ 1,2,3\} \), где индекс 1 означает приложение силы в левой височной, индекс 2 – в затылочной, а индекс 3 – в правой височной областях головы.

Пороги преодоления механической толерантности для ударов указанных локализаций равны i₁=1, i₂=3 и i₃=0. Согласно таблице 11 значения q_i равны: q₁₁=0,333, q₂₃=0,333 и q₃₀=0,333. Из таблицы 12 следует, что
\(\frac{{{N_0}}}{{{N_1}}} = {\rm{311}}{\rm{,250}}\), \(\frac{{{N_0}}}{{{N_3}}} = {\rm{2583}}{\rm{,710}}\), \(\frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} = {\rm{0}}{\rm{,003213}}\), \(\frac{{{N_1}}}{{{N_3}}} = {\rm{8}}{\rm{,301}}\), \(\frac{{{N_3}}}{{{N_0}}} = {\rm{0}}{\rm{,000387}}\), \(\frac{{{N_3}}}{{{N_1}}} = {\rm{0}}{\rm{,120}}\).

Отсюда по формуле (3) получаем

\[{P_{11}} = \frac{{0,333}}{{0,333 + 0,033 \cdot {\rm{0}}{\rm{,003213}} + 0,333 \cdot 8,301}} = 0,107510798;\]

\[{P_{23}} = \frac{{0,333}}{{0,333 + 0,033 \cdot 0,000387 + 0,333 \cdot 0,120}} = 0,892455227;\]

\[{P_{30}} = \frac{{0,033}}{{0,033 + 0,333 \cdot {\rm{311}}{\rm{,250}} + 0,333 \cdot {\rm{2583}}{\rm{,710}}}} = 1,97248 \cdot {10^{ - 5}}.\]

Таким образом, наиболее вероятной (в 8,3 раза вероятнее суммы двух других версий) версией механизма образования рассматриваемой субдуральной гематомы по-прежнему остается версия ее возникновения в результате удара в затылочную область.

Следует обратить внимание на тот факт, что вероятности версий образования субдуральной гематомы в результате ударов в левую височную и в затылочную области, несмотря на расширение множества дифференцируемых версий, практически остались прежними. Это объясняется весьма небольшой (в 50696 раз меньше суммы двух основных версий) вероятностью дополнительной версии, заключающейся в возможности образования субдуральной гематомы в результате удара с нулевым порогом преодоления механической толерантности тканей головы. На практике судебно-медицинские эксперты, интуитивно осознавая данный факт, обычно пренебрегают подобными версиями при реконструкции механизма образования повреждений. Тем не менее, нужно помнить, что вероятности указанных версий все же не равны нулю, т.е. реализации этих версий возможны.

В этой связи еще одним важным итогом разработанного способа реконструкции механизма образования субдуральных гематом являются строгое обоснование допустимости пренебрежения версиями образования субдуральных гематом в результате ударов с нулевыми порогами преодоления механической толерантности тканей головы и конструктивное указание величин возможных ошибок.

Результаты определения механизма образования повреждений будут тем точнее, чем больше диагностических признаков было использовано в процессе его вероятностной реконструкции. Формально процедуру такой многофакторной вероятностной реконструкции можно представить следующим образом.

Пусть полная группа дифференцируемых версий механизма образования повреждений включает гипотезы \({H_1},{H_2}, \ldots ,{H_n}\). При этом апостериорные вероятности каждой гипотезы определены по конечному множеству диагностических критериев \(K = \left\{ {1,2, \ldots ,k} \right\}\).

Тогда совокупность всех полученных апостериорных вероятностей представима в виде матрицы

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1}({H_1})}&{{P_1}({H_2})}& \cdots &{{P_1}({H_n})}\\{{P_2}({H_1})}&{{P_2}({H_2})}& \cdots &{{P_2}({H_n})}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\{{P_k}({H_1})}&{{P_k}({H_2})}& \cdots &{{P_k}({H_n})}\end{array}} \right], (4)\]

каждый элемент \({P_l}({H_j})\) которой обозначает апостериорную вероятность j-ой гипотезы, вычисленную по l-му диагностическому критерию, причем сумма вероятностей в каждой строке матрицы (4) должна равняться 1: \({P_l}({H_1}) + {P_l}({H_2}) + \ldots + {P_l}({H_n}) = 1\).

Если использовавшиеся в процессе вероятностной реконструкции судебно-медицинские диагностические критерии взаимно независимы, то интегральные апостериорные вероятности каждой дифференцируемой гипотезы механизма образования повреждений можно вычислить по формуле
\[P({H_j}) = \frac{{\prod\limits_{l = 1}^{l = k} {{P_l}({H_j})} }}{{\sum\limits_{j = 1}^{j = n} {\prod\limits_{l = 1}^{l = k} {{P_l}({H_j})} } }}. (5)\]

Продемонстрируем процедуру многофакторной вероятностной реконструкции механизма образования на основе использования взаимно независимых диагностических критериев на следующем примере.

Пример 5.

Рассчитаем вероятности образования субдуральной гематомы из примеров 3 и 4 в результате удара в левую височную, затылочную и правую височную области головы по двум диагностическим критериям: особенностям локализации гематомы и силе удара.

В этом случае множество J дифференцируемых мест приложения травмирующей силы содержит 3 элемента: \(J = \{ 1,2,3\} \), где индекс 1 означает приложение силы в левой височной, индекс 2 – в затылочной, а индекс 3 – в правой височной областях головы.

Множество L используемых диагностических критериев содержит два элемента: \(L = \{ 1,2\} \), где индекс 1 символизирует критерий особенностей локализации субдуральной гематомы, а индекс 2 – критерий силы удара.
Согласно таблице 12 и данным примера 4 матрица (4) апостериорных вероятностей анализируемых гипотез имеет вид

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1}({H_1}) = 0,282518}&{{P_1}({H_2}) = 0,153000}&{{P_1}({H_3}) = 0,393069}\\{{P_2}({H_1}) = 0,107511}&{{P_2}({H_2}) = 0,892455}&{{P_2}({H_3}) = 1,927 \cdot {{10}^{ - 5}}}\end{array}} \right].\]

Отсюда по формуле (5) получаем интегральные апостериорные вероятности каждой дифференцируемой гипотезы: \(P({H_1}) = 0,182285\), \(P({H_2}) = 0,817669\), \(P({H_3}) = 4,653 \cdot {10^{ - 5}}\).

Таким образом, наиболее вероятной гипотезой механизма образования рассматриваемой субдуральной гематомы по-прежнему остается версия ее возникновения в результате удара в затылочную область. Заметим, что интегральная апостериорная вероятность данной гипотезы \((P({H_2}) = 0,818)\) меньше ее апостериорной вероятности \(({P_2}({H_2}) = 0,892)\), вычисленной только лишь по критерию силы удара. Соответственно уменьшилась и величина правдоподобия данной версии по отношению к сумме альтернативных гипотез (с 8,3 до 4,5 раза).

Важно, что приведенная формула интегральных апостериорных вероятностей применима только лишь при работе с независимыми диагностическими критериями. В противном случае вместо априорных вероятностей зависимых признаков следует учитывать их условные вероятности.

В целях демонстрации данного положения рассмотрим принципы вероятностной реконструкции механизма причинения субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга.

Подобно другим повреждениям, реконструкция механизма образования субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга включает установление вида механического воздействия, определение места приложения, направления и величины травмирующей силы. В качестве основного метода объективного решения перечисленных вопросов в настоящее время предлагается топографо-морфометрическая оценка указанных повреждений, учитывающая их распространенность, объем и особенности локализации.

Принципиальная возможность использования метода топографо-анатомической оценки субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга при определении механизма черепно-мозговой травмы была установлена в ходе ряда исследований, выявивших зависимость особенностей локализации и площади субарахноидальных кровоизлияний, а также объема контузионных очагов от вида, типа, силы, кратности и способа травматического воздействия [44,76,83,111]. Весьма важным результатом проведенных научных изысканий явилось установление параметров распределений общей площади субарахноидальных кровоизлияний и объемов контузионных очагов, а также распределений их площадей и объемов в ударных, промежуточных и противоударных зонах при различных условиях травмы головы [83,111].

Вместе с тем следует отметить ограниченную применимость полученных данных для целей объективной дифференциальной диагностики определенных версий о механизме черепно-мозговой травмы. Это особенно актуально для судебно-медицинских экспертиз по материалам уголовных дел, основным поводом для назначения которых зачастую является необходимость определения возможностей и вероятностей существующих экспертных или следственных версий об условиях причинения травмы головы.

Изложенное явилось причиной предпринятой авторами вероятностной реконструкции механизма черепно-мозговой травмы на основе топографо-морфометрических оценок ее основных морфологических субстратов: субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга.

В указанном аспекте множество возможных топографо-морфометрических оценок субарахноидальных кровоизлияний или ушибов головного мозга следует рассматривать в качестве вектора х, имеющего k компонент, каждая из которых характеризует соответствующий признак \({x_j}\), \(j = 1,2, \ldots ,k\). В силу особенностей регистрируемого признака, составляющего каждую компоненту вектора х топографо-морфометрических оценок черепно-мозговой травмы, последний всегда будет представлен непрерывной k-мерной случайной величиной, все компоненты которой – непрерывные одномерные случайные величины (площади субарахноидальных кровоизлияний и объемы контузионных очагов различной локализации).

Таким образом, объектами анализа при судебно-медицинской реконструкции механизма черепно-мозговой травмы с наличием субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга будут случайный вектор х (случайная точка) в k-мерном евклидовом пространстве, непрерывная k-мерная случайная величина \(({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})\), система k-мерных непрерывных случайных величин. При этом случайная точка будет представлена точечными топографо-морфометрическими оценками конкретного внутричерепного повреждения, непрерывная случайная величина – множеством одномерных распределений аналогичных оценок данного типа повреждений для конкретной совокупности обстоятельств их причинения, а система случайных величин – системой одномерных рас-пределений топографо-морфометрических оценок повреждений данного типа для всех дифференцируемых версий травмы головы.

Непрерывная k-мерная случайная величина имеет плотность распределения вероятностей

\[f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = F'({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}),\]

удовлетворяющую условию

\[F({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = \int\limits_{ - \infty }^{{x_1}} {} \int\limits_{ - \infty }^{{x_2}} {} \cdots \int\limits_{ - \infty }^{{x_k}} {f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})d{x_1}d{x_2} \ldots d{x_k}} .\]

Тогда вероятность попадания случайной точки \(({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})\) в какую-нибудь область S равна

\[\int\limits_{}^k {} \int\limits_S {} \cdots {\rm{ }}\int {f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})d{x_1}d{x_2} \ldots d{x_k}} ,\]

при этом S представляет собой k-мерный параллелепипед с плоскостями, параллельными координатным.

Область S можно задать путем введения произвольной величины \(\varepsilon = ({\varepsilon _1},{\varepsilon _2}, \ldots ,{\varepsilon _k})\) , которая представляет собой окрестность точки х, выбираемой произвольно или в зависимости от погрешности числовых значений данного показателя [63]. При выборе величины ε следует руководствоваться следующим правилом: меньшим по отношению к величине х значениям ε соответствует большая точность вычислений, но ε не может быть равна 0 (вырожденный случай).

С помощью ε пространство S, вероятность попадания в которое случайной точки \(x = ({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})\) рассчитывается, будет определено координатами

\[{x_1} - \varepsilon < {x_1} < {x_1} + \varepsilon ,{x_2} - \varepsilon < {x_2} < {x_2} + \varepsilon , \ldots ,{x_k} - \varepsilon < {x_k} < {x_k} + \varepsilon. (6)\]

Отсюда вероятность попадания случайного вектора х в область S, заданную координатами (6), равна

\[p({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = \int\limits_{{x_1} - \varepsilon }^{{x_1} + \varepsilon } {} \int\limits_{{x_2} - \varepsilon }^{{x_2} + \varepsilon } {} \cdots \int\limits_{{x_k} - \varepsilon }^{{x_k} + \varepsilon } {f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})d{x_1}d{x_2} \ldots d{x_k}}. (7) \]

Поскольку реконструкция механизма черепно-мозговой травмы подразумевает дифференцирование определенных экспертных или следственных версий, то необходимым является определение априорных вероятностей попадания случайной точки в область S каждой из n рассматриваемых случайных величин: \({p_i}(x),i = 1,2, \ldots ,n\).

Априорные вероятности \({p_i}(x)\) дифференцируемых версий следует подвергнуть переоценке по формуле Байеса:

\[{P_i}({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = \frac{{{p_i}({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})} }}. (8)\]

Полученные апостериорные вероятности \({P_i}(x)\) и будут итоговыми вероятностями каждой дифференцируемой совокупности версий образования субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга.

Практическая реализация изложенной методики требует выяснения типов распределений каждой компоненты \({x_j}\), входящей в состав системы k непрерывных случайных одномерных величин. Поскольку каждая компонента \({x_j}\) множества морфометрических оценок внутричерепных повреждений представляет собой количественный показатель, подверженный влиянию многих независимых, примерно в равной степени влияющих факторов, то ее распределение должно подчиняться нормальному закону.

В этом случае плотность распределения вероятностей k-мерной случайной величины принимает вид

\[f({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k}) = {\left[ {{{(2\pi )}^k}\left| \Sigma \right|} \right]^{ - 1/2}}\exp \left\{ { - \frac{1}{2}{{(x - \mu )}^T}{\Sigma ^{ - 1}}(x - \mu )} \right\}, (9)\]

где \(\mu = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mu _1}}\\{{\mu _2}}\\ \vdots \\{{\mu _k}}\end{array}} \right)\) - k-мерный вектор математических ожиданий;

Σ - ковариационная матрица \(\Sigma = M({x_{ij}} - {\mu _j}){({x_{ij}} - {\mu _j})^T} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\sigma _{11}}}&{{\sigma _{12}}}& \cdots &{{\sigma _{1j}}}& \cdots &{{\sigma _{1k}}}\\{{\sigma _{21}}}&{{\sigma _{22}}}& \cdots &{{\sigma _{2j}}}& \cdots &{{\sigma _{2k}}}\\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \cdots & \vdots \\{{\sigma _{i1}}}&{{\sigma _{i2}}}& \cdots &{{\sigma _{ij}}}& \cdots &{{\sigma _{ik}}}\\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \cdots & \vdots \\{{\sigma _{k1}}}&{{\sigma _{k2}}}& \cdots &{{\sigma _{kj}}}& \cdots &{{\sigma _{kk}}}\end{array}} \right)\),

\({\Sigma ^{ - 1}}\) - матрица, обратная ковариационной матрице Σ размерности (k x k); \(\left| \Sigma \right|\) - определитель этой матрицы [23,29].

Отсюда многомерный нормальный закон распределения топографо-морфометрических оценок анализируемых внутричерепных повреждений определяется вектором математических ожиданий μ и ковариационной матрицей Σ, элементы главной диагонали которой \({\sigma _{11}},{\sigma _{22}}, \ldots ,{\sigma _{kk}} = \sigma _j^2\) представлены дисперсиями j-х компонент вектора \(x = ({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k})\), а остальные элементы – коэффициентами ковариации i-й и j-й компонент этого вектора. При этом коэффициентом ковариации нормированных случайных величин называется коэффициент парной корреляции \({\rho _{ij}} = \frac{{{\sigma _{ij}}}}{{{\sigma _i}{\sigma _j}}}\).

При дифференцировании версий механизма образования субарахноидальных кровоизлияний или ушибов головного мозга по какому-либо одному морфометрическому признаку случайный вектор \(x = ({x_1})\) содержит только одну компоненту. При одномерном нормальном законе распределения k=1, \(\Sigma = {\sigma _{11}} = {\sigma ^2}\). Тогда \(\left| \Sigma \right| = {\sigma ^2}\), а \({\Sigma ^{ - 1}} = \frac{1}{{{\sigma ^2}}}\). Отсюда из выражения (9) получаем плотность распределения вероятностей

\[f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \cdot \sigma }}\exp \left\{ {\left. { - \frac{{{{(x - \mu )}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right\}} \right., (10)\]

зависящую только от двух параметров: математического ожидания μ и стандартного отклонения σ:

Если случайный вектор \(x = ({x_1},{x_2})\) топографо-анатомических оценок внутричерепных повреждений содержит две компоненты, то плотность распределения вероятностей задается функцией:

\[f({x_1},{x_2}) = \frac{1}{{2\pi {\sigma _1}{\sigma _2}\sqrt {1 - {\rho ^2}} }}\exp \left\{ {\left. { - \frac{1}{2}Q({x_1},{x_2})} \right\}} \right., (11)\]

где \(Q({x_1},{x_2}) = \frac{1}{{1 - {\rho ^2}}}\left[ {\frac{{{{({x_1} - {\mu _1})}^2}}}{{\sigma _1^2}} - 2\rho \frac{{({x_1} - {\mu _1})}}{{{\sigma _1}}}\frac{{({x_2} - {\mu _2})}}{{{\sigma _2}}} + \frac{{{{({x_2} - {\mu _2})}^2}}}{{\sigma _2^2}}} \right]\).

Формула (11) плотности двумерного нормального распределения показывает, что для реконструкции механизма образования рассматриваемых внутричерепных повреждений по двум каким-либо их топографо-морфометрическим оценкам необходимо знание пяти параметров: математических ожиданий μ₁ и μ₂ количественных признаков х₁ и х₂, их стандартных отклонений σ₁ и σ₂ и коэффициента парной корреляции ρ, который в двумерной модели является единственным параметром тесноты связи.

Таким образом, общее количество параметров каждой многомерной нормально распределенной генеральной совокупности морфометрических оценок субарахноидальных кровоизлияний и церебральных контузионных очагов, входящей в систему дифференцируемых версий механизма травмы головы (систему k-мерных нормальных случайных величин) равняется \(\left[ {k + \frac{{k(k + 1)}}{2}} \right]\).

Изложенные рассуждения четко определяют спектр задач, подлежащих решению в ходе любого научного исследования, посвященного изучению топографо-морфометрических особенностей черепно-мозговой травмы в аспекте реконструкции обстоятельств ее причинения. В частности, названные работы помимо выявления морфометрических признаков должны включать определение точечных оценок следующих параметров каждого из них:

1. математическое ожидание (среднее);
2. стандартное отклонение;
3. матрица коэффициентов парной корреляции.

При этом степень возможного смещения точечных оценок, а также необходимый объем выборок можно определить традиционными методами математической статистики [22,41].

Следует отметить, что известные результаты выполненных научных исследований, посвященных реконструкции механизма травмы головы на основе топографо-морфометрических оценок субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга, содержат только точечные оценки математических ожиданий и дисперсий установленных диагностических показателей. Согласно формулам (9) и (10) указанные данные достаточны для реконструкции механизма черепно-мозговой травмы только на основе какого-либо одного морфометрического показателя. Более точная реконструкция механизма травмы головы на основе многомерного анализа без данных о тесноте взаимосвязей исследовавшихся морфометрических показателей субарахноидальных кровоизлияний и ушибов головного мозга, к сожалению, невозможна. В этой связи актуальным является проведение дополнительных научных исследований с опреде-лением ковариационных матриц диагностически значимых морфометрических показателей черепно-мозговой травмы.

Принципы вероятностной реконструкции механизма образования внутричерепных повреждений целесообразно показать на следующих примерах.

Пример 1.

При исследовании трупа установлено, что общая площадь субарахноидальных кровоизлияний, образовавшихся в результате однократного взаимодействия головы с поверхностью тупого твердого предмета, равна 80 см². Необходимо дифференцировать версии импрессионной и инерционной травм головы.

Для решения поставленной задачи воспользуемся данными В.Л. Попова о параметрах распределений общих площадей субарахноидальных кровоизлияний при данных видах травмы головы: при концентрированном ударе – \(107,8 \pm 34,3\) см2, при травме ускорения - \(232 \pm 15,5\) см² [83]. Следует подчеркнуть, что В.Л. Попов не указывает, какой именно параметр распределения приведен им в цитируемой работе: стандартное отклонение или стандартная ошибка среднего. В целях демонстрации мы будем трактовать указанные числовые данные, как значения стандартных отклонений. Примем также \(\varepsilon = 0,1\) см².

Формально поставленная задача сводится к сравнению вероятностей попадания случайной точки x=80 см² в область, заданную координатами \(x - 0,1 = 79,9\) см² и \(x + 0,1 = 80,1\) см² для каждого из двух нормальных распределений \({f_1}(x)\) и \({f_2}(x)\) с параметрами: \({\mu _1} = 107,8\) см, \({\sigma _1} = 34,3\) см² и \({\mu _2} = 232\) см, \({\sigma _2} = 15,5\) см².

По формуле (7) априорные вероятности попадания случайной точки x=80 см² в заданные области нормальных распределений равны

\[{p_1}(x) = \int\limits_{79,9}^{80,1} {{f_1}(x)dx = } 0,001675\]

и
\[{p_2}(x) = \int\limits_{79,9}^{80,1} {{f_2}(x)dx = } 6,755 \cdot {10^{ - 24}}.\]

Отсюда по формуле (8) вероятность причинения субарахноидальных кровоизлияний в результате концентрированного удара равна

\[{P_1}(x) = \frac{{0,001675}}{{0,001675 + 6,755 \cdot {{10}^{ - 24}}}} = 1,00000000,\]

а в результате травмы ускорения –

\[{P_2}(x) = \frac{{6,755 \cdot {{10}^{ - 24}}}}{{0,001675 + 6,755 \cdot {{10}^{ - 24}}}} = 4,033 \cdot {10^{ - 21}}.\]

Таким образом, практически достоверно установлено, что анализируемые субарахноидальные кровоизлияния образовались в результате импрессионной травмы головы, т.е черепно-мозговая травма причинена тупым предметом, имеющим массу, существенно меньше массы головы, ограниченную ударяющую поверхность и среднюю удельную энергию удара.

Пример 2.

По данным из предыдущего примера необходимо установить массу травмирующего тупого предмета.

Для решения поставленной задачи воспользуемся данными С.А. Якунина о параметрах распределений общих площадей субарахноидальных кровоизлияний при единичных ударах по голове различными по массе тупыми предметами хозяйственно-бытового назначения: 0,5-0,9 кг – \(90,38 \pm 8,86\) см², 1,0-1,75 кг - \(108,78 \pm 6,7\) см², 1,75-3,1 кг - \(167,25 \pm 12,7\) см² [111]. С.А. Якунин указывает, что им приведены значения выборочных средних площадей субарахноидальных кровоизлияний и их стандартные ошибки, причем названные значения получены по выборкам следующего объема: 10, 11 и 5 наблюдений соответственно.

Приведенные данные позволяют вычислить необходимые для целей реконструкции механизма травмы головы значения выборочных стандартных отклонений: 0,5-0,9 кг – \(90,38 \pm 28,02\) см², 1,0-1,75 кг - \(108,78 \pm 22,22\) см², 1,75-3,1 кг - \(167,25 \pm 40,16\) см². Примем также \(\varepsilon = 0,1\) см².

Формально поставленная задача сводится к сравнению вероятностей попадания случайной точки x=80 см² в область, заданную координатами \(x - 0,1 = 79,9\) см² и \(x + 0,1 = 80,1\) см² для каждого из трех дифференцируемых нормальных распределений \({f_1}(x)\), \({f_2}(x)\) и \({f_3}(x)\) с параметрами: \({\mu _1} = 90,38\) см, \({\sigma _1} = 28,02\) см², \({\mu _2} = 108,78\) см, \({\sigma _2} = 22,22\) см² и \({\mu _3} = 167,25\) см, \({\sigma _3} = 40,16\) см².

Согласно (7) априорные вероятности попадания случайной точки x=80 см² в заданные области нормальных распределений равны

\[{p_1}(x) = \int\limits_{79,9}^{80,1} {{f_1}(x)dx = } 0,002659,\]

\[{p_2}(x) = \int\limits_{79,9}^{80,1} {{f_2}(x)dx = } 1,552 \cdot {10^{ - 3}},\]

\[{p_3}(x) = \int\limits_{79,9}^{80,1} {{f_3}(x)dx = } 0,000188.\]

Отсюда по формуле (8) вероятность образования субарахноидальных кровоизлияний в результате концентрированного удара по голове тупым предметом массой 0,5-0,9 кг равна

\[{P_1}(x) = \frac{{0,002659}}{{0,002659 + 1,552 \cdot {{10}^{ - 3}} + 0,000188}} = 0,604,\]

массой 1,0-1,75 кг –

\[{P_2}(x) = \frac{{1,552 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{0,002659 + 1,552 \cdot {{10}^{ - 3}} + 0,000188}} = 0,353,\]

массой 1,75-3,1 кг –

\[{P_3}(x) = \frac{{0,000188}}{{0,002659 + 1,552 \cdot {{10}^{ - 3}} + 0,000188}} = 0,043,\]

Итак, с вероятностью \({P_1}(x) + {P_2}(x) = 0,957\) можно утверждать, что субарахноидальные кровоизлияния образовались в результате удара по голове тупым предметом массой до 1,75 кг.

Таким образом, разработанная аналитическая технология обеспечивает возможность объективной вероятностной реконструкции механизма черепно-мозговой травмы по топографо-морфометрическим оценкам таких ее морфологических субстратов, как субарахноидальные кровоизлияния и ушибы головного мозга.

При условии выяснения матриц корреляционных коэффициентов известных морфометрических показателей возможна реконструкция механизма черепно-мозговой травмы на основе многомерного анализа. При использовании последнего степень вероятности полученных экспертных выводов будет стремиться к вероятности достоверного события: \(p(\Omega ) = 1\).

Следует подчеркнуть, что разработанная технология применима только при однократной травме головы, а также при многократной травме, если удается четко дифференцировать объемы повреждений, причиненных в результате различных травмирующих воздействий. Полученные данные целесообразно использовать в судебно-медицинской экспертной практике для дифференциальной диагностики и объективного обоснования имеющихся версий об обстоятельствах причинения черепно-мозговой травмы.

Читать далее раздел "4.4. Многофакторная вероятностная реконструкция обстоятельств событий"⇒