Вы здесь
3.5. Достоверность полиномиальной судебно-медицинской идентификации
Помимо биномиальной в судебно-медицинской практике часто имеет место так называемая полиномиальная схема идентификации [55,60]. Процедура последней сводится к отнесению идентифицируемого объекта к одному из нескольких заранее известных классов, количество которых более двух. При этом множество дифференцируемых классов конечно и образует полную группу. Полиномиальная схема идентификации весьма характерна для судебно-антропологических научных и экспертных исследований, посвященных разработке способов установления соматотипа, расы, порядковой локализации однотипных костей и т.д. [55,60].
Результаты полиномиальной судебно-медицинской идентификации по своей сути предполагают формулирование категоричных экспертных суждений. Поэтому достоверность таких диагностических технологий также должна подвергаться тестированию. Следует отметить, что схема полиномиальной диагностики в значительной степени специфична именно для судебно-медицинской практики, вследствие чего проблема тестирования достоверности подобных диагностических технологий практически не обсуждается в литературе по клинической медицине.
В качестве критерия достоверности полиномиальной идентификации в настоящее время в судебно-медицинской антропологии рассматривается лишь один показатель - доля случаев ошибочной классификации объектов тестовой выборки. Формально указанный процесс тестирования достоверности идентификации характеризуется следующим образом.
Процедура тестирования предполагает идентификацию принадлежности каждого из совокупности объемом N объектов к одному из k различных кластеров. При этом \(N = {n_1} + {n_2} + \ldots + {n_k}\), где \({n_i}\) - количество объектов i-го кластера.
Пусть \({x_i}\) - число истинных результатов идентификации объектов i-го кластера; e - число ошибочных результатов идентификации; \(i = 1,2, \ldots ,k\) – подстрочный индекс истинной принадлежности объектов i-му кластеру; \(j = 1,2, \ldots ,k\) – подстрочный индекс идентификационной принадлежности объектов j-му кластеру.
Тогда результаты тестирования достоверности идентификации можно представить в виде матрицы
\[X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{e_{12}}}& \cdots &{{e_{1k}}}\\{{e_{21}}}&{{x_2}}& \cdots &{{e_{2k}}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\{{e_{k1}}}&{{e_{k2}}}& \cdots &{{x_k}}\end{array}} \right).\]
Каждая строка матрицы Х содержит набор возможных результатов идентификации объектов i-го кластера, каждый столбец – набор возможных результатов идентификации принадлежности объектов i-му кластеру. При этом должно выполняться условие
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}\\{{e_{21}}}\\ \vdots \\{{e_{k1}}}\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{e_{12}}}\\{{x_2}}\\ \vdots \\{{e_{k2}}}\end{array}} \right) + \cdots + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{e_{1k}}}\\{{e_{2k}}}\\ \vdots \\{{x_k}}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{n_1}}\\{{n_2}}\\ \vdots \\{{n_k}}\end{array}} \right).\]
После этого матрицу Х переводят в матрицу оценок достоверности идентификации
\[P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{p_1}}&{{\varepsilon _{12}}}& \cdots &{{\varepsilon _{1k}}}\\{{\varepsilon _{21}}}&{{p_2}}& \cdots &{{\varepsilon _{2k}}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\{{\varepsilon _{k1}}}&{{\varepsilon _{k2}}}& \cdots &{{p_k}}\end{array}} \right),\]
где \({p_i} = \frac{{{x_i}}}{{{n_i}}}\), \({\varepsilon _{ij}} = \frac{{{e_{ij}}}}{{{n_i}}}\), причем должно выполняться
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{p_1}}\\{{\varepsilon _{21}}}\\ \vdots \\{{\varepsilon _{k1}}}\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\varepsilon _{12}}}\\{{p_2}}\\ \vdots \\{{\varepsilon _{k2}}}\end{array}} \right) + \cdots + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\varepsilon _{1k}}}\\{{\varepsilon _{2k}}}\\ \vdots \\{{p_k}}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\1\\ \vdots \\1\end{array}} \right).\]
Использование приведенного алгоритма можно показать на примере тестирования точности краниометрической идентификации соматотипа мужчин, осуществленного Н.В. Нариной и В.Н. Звягиным (табл. 8).
Таблица 8
Итоги тестирования точности краниометрической идентификации соматотипа мужчин [48]
| Действительная группа | Предсказанная группа | Всего | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1. Грудной тип | 0,625 | 0,125 | 0,250 | 1 |
| 2. Мускульный тип | 0,193 | 0,645 | 0,161 | 1 |
| 3. Брюшной тип | 0 | 0,250 | 0,750 | 1 |
В целях приведения используемых в судебно-медицинской антропологии критериев достоверности идентификации к общепринятым стандартам нами были предложены следующие оценки [60]:
Априорная вероятность ложноположительной идентификации объектов i-го кластера:
\[{\alpha _i} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{j = k} {{\varepsilon _{ji}}} }}{{k - 1}}.\]
Вероятность ложноотрицательной идентификации объектов i-го кластера:
\[{\beta _i} = \sum\limits_{i = 1}^{i = k} {{\varepsilon _{ij}}} .\]
Апостериорная вероятность ложноположительной идентификации объектов i-го кластера:
\[{\gamma _i} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{j = k} {{\varepsilon _{ji}}} }}{{{p_i} + \sum\limits_{j = 1}^{j = k} {{\varepsilon _{ji}}} }}.\]
Чувствительность идентификации объектов i-го кластера:
\[1 - {\beta _i} = {x_i}.\]
Специфичность идентификации объектов i-го кластера:
\[1 - {\alpha _i} = 1 - \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{j = k} {{\varepsilon _{ji}}} }}{{k - 1}}.\]
Прогностическая ценность положительного результата идентификации объекта i-го кластера:
\[1 - {\gamma _i} = \frac{{{p_i}}}{{{p_i} + \sum\limits_{j = 1}^{j = k} {{\varepsilon _{ji}}} }}.\]
Отношение правдоподобия положительного результата идентификации объекта i-го кластера:
\[\frac{{1 - {\beta _i}}}{{{\alpha _i}}} = \frac{{{p_i} \cdot (k - 1)}}{{\sum\limits_{j = 1}^{j = k} {{\varepsilon _{ji}}} }}.\]
Интервальное оценивание предложенных критериев достоверности полиномиальной идентификации не отличается от такового ее биномиального аналога. Результаты вычисления точечных оценок достоверности на примере краниометрической идентификации соматотипа мужчин приведены в таблице 9.
Сравнение двух процедур тестирования показывает, что используемые в судебной медицине критерии достоверности полиномиальной идентификации соответствуют лишь ее чувствительности и не отражают прогностическую ценность конкретного результата идентификации. Например, по данным таблицы 9 можно утверждать, что в случае идентификации грудного типа телосложения вероятность истинности классификации в среднем составляет 76,4%, при этом вероятность правильной идентификации указанного соматотипа в 6,5 раз больше вероятности его ложноположительной идентификации. Показательно, что результат идентификации грудного соматотипа, характеризующегося наименьшей чувствительностью, в то же время имеет наибольшую прогностическую ценность. Это объясняется тем, что идентификация данного соматотипа обладает наибольшей специфичностью (см. табл. 9).
Таблица 9
Оценки достоверности краниометрической идентификации соматотипа мужчин
| Идентифицируемый соматотип | α | β | γ | \[1 - {\beta _i}\] | \[1 - {\alpha _i}\] | \[1 - {\gamma _i}\] | \[\frac{{1 - {\beta _i}}}{{{\alpha _i}}}\] |
| 1. Грудной | 0,097 | 0,375 | 0,236 | 0,625 | 0,903 | 0,764 | 6,5 |
| 2. Мускульный | 0,188 | 0,354 | 0,368 | 0,646 | 0,813 | 0,632 | 3,4 |
| 3. Брюшной | 0,206 | 0,250 | 0,354 | 0,750 | 0,794 | 0,646 | 3,6 |
Таким образом, предложенные критерии в полном объеме характеризуют точность полиномиальной идентификации объектов экспертного познания. Положительным качеством указанных критериев является их независимость от распространенности k идентифицируемых кластеров в тестовых выборках и генеральных совокупностях идентифицируемых объектов.
Следует подчеркнуть, что оценки прогностической ценности полиномиальной идентификации так же, как и ее биномиального аналога, предполагают равные вероятности попадания объектов различных идентифицируемых кластеров на экспертизу. Иными словами, на интерпретацию указанных оценок оказывает влияние априорная распространенность объектов различных идентифицируемых кластеров. Поэтому для несмещенного оценивания прогностической ценности положительной полиномиальной идентификации на практике необходимо использовать критерии, учитывающие априорную распространенность идентифицируемых состояний.
Пусть \(P({C_i})\) - априорная вероятность (распространенность) одного из k идентифицируемых состояний \({C_i},i = 1,2, \ldots ,k\). В этом случае матрица Р оценок достоверности полиномиальной идентификации принимает вид
\[{P_C} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{P({C_1}) \cdot {p_1}}&{P({C_1}) \cdot {\varepsilon _{12}}}& \cdots &{P({C_1}) \cdot {\varepsilon _{1k}}}\\{P({C_2}) \cdot {\varepsilon _{21}}}&{P({C_2}) \cdot {p_2}}& \cdots &{P({C_2}) \cdot {\varepsilon _{2k}}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\{P({C_k}) \cdot {\varepsilon _{k1}}}&{P({C_k}) \cdot {\varepsilon _{k2}}}& \cdots &{P({C_k}) \cdot {p_k}}\end{array}} \right),\]
причем должно выполняться
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{P({C_1}) \cdot {p_1}}\\{P({C_2}) \cdot {\varepsilon _{21}}}\\ \vdots \\{P({C_k}) \cdot {\varepsilon _{k1}}}\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{P({C_1}) \cdot {\varepsilon _{12}}}\\{P({C_2}) \cdot {p_2}}\\ \vdots \\{P({C_k}) \cdot {\varepsilon _{k2}}}\end{array}} \right) + \cdots + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{P({C_1}) \cdot {\varepsilon _{1k}}}\\{P({C_2}) \cdot {\varepsilon _{2k}}}\\ \vdots \\{P({C_k}) \cdot {p_k}}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{P({C_1})}\\{P({C_2})}\\ \vdots \\{P({C_k})}\end{array}} \right),\]
а сумма значений итогового вектора-столбца должна равняться 1.
Тогда апостериорные вероятности ложноположительной полиномиальной идентификации, учитывающие распространенность \({C_i}\) в генеральной совокупности идентифицируемых объектов, определяются по формуле:
\[{{\rm E}_i} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{j = k} {P({C_j}) \cdot {\varepsilon _{ji}}} }}{{P({C_i}) \cdot {p_i} + \sum\limits_{j = 1}^{j = k} {P({C_j}) \cdot {\varepsilon _{ji}}} }}.\]
В свою очередь, показатели прогностической ценности положительной полиномиальной идентификации, учитывающие распространенность \({C_i}\) в генеральной совокупности идентифицируемых объектов, следует вычислять по формуле
\[1 - {{\rm E}_i} = \frac{{P({C_i}) \cdot {p_i}}}{{P({C_i}) \cdot {p_i} + \sum\limits_{j = 1}^{j = k} {P({C_j}) \cdot {\varepsilon _{ji}}} }}.\]
Легко доказать, что при равенстве априорных вероятностей идентифицируемых состояний \({C_1} = {C_2} = \ldots = {C_k}\) апостериорные вероятности ложноположительной полиномиальной идентификации эквивалентны ошибкам \({{\rm E}_i}\):
\[\left\{ {P({C_1}) = P({C_2}) = \ldots = P({C_k})} \right\} \to \left\{ {{\gamma _i} \equiv {{\rm E}_i}} \right\}.\]
В свою очередь, при том же условии оценки прогностической ценности полиномиальной идентификации также эквивалентны:
\[\left\{ {P({C_1}) = P({C_2}) = \ldots = P({C_k})} \right\} \to \left\{ {1 - {\gamma _i} \equiv 1 - {{\rm E}_i}} \right\}.\]
Предложенный алгоритм оценивания достоверности полиномиальной идентификации может быть обобщен на случай выделения степеней категоричности экспертных суждений [60,61].
