“Западные” модели расчётов баллистики цели

Publication in electronic media: 26.02.2013 under http://journal.forens-lit.ru/node/855

Берлин (Edwin Ehrlich, Landesinstitut fuer gerichtliche und soziale Medizin Berlin)

Введение

Взаимодействие снаряда с твёрдым предметом или жидкостью с точки зрения физики очень сложный процесс. Сложность его обусловлена тем, что протекает он в очень короткие сроки под воздействием больших сил и давлений. Так как деформация пули и субстрата цели практически неизбежны, то и динамические прочностные свойства материалов начинают играть определяющую роль.

Дело в том, что материалы реагируют на быстропротекающие внешние механические нагрузки не так, как на статические и медленные воздействия. Наиболее часто наблюдается при этом например феномен повышения прочности и жёсткости предмета при высокодинамичном воздействии.

На основании многочисленных наблюдений и экспериментальных исследованиях было создано много различных моделей проникновения снаряда в цель. Ни одна из них не может рассматриваться окончательной и всеобъемлющей и все они имеют свои сильные и слабые стороны. Наиболее познавательны и приближены к действительности пожалуй две модели, которые и будут коротко представлены.

Модель штампа или штемпеля

Используется для случаев, когда цель представлена достаточно тонким материалом. При этом не происходит какой-либо значительной деформации пули и цели. Из цели же снарядом выбивается или выштамповывается круглая шайба.

Из срезающего напряжения и срезающей плоскости можно высчитать работу, необходимую на срезание. Эта работа приравнивается энергии E_S, которую затрачивает снаряд на выбивание шайбы из цели. Формула имеет вид

${E_S} = {C_S} \cdot k \cdot {D^2}$ (1)

k - калибер, D - толщина пластины цели, C_S - константа, высчитываемая экспериментально в зависимости от свойств материала.

Из формулы (1) можно путём перестановки и замены на другие значения вывести следующую формулу

$D = \frac{\pi }{{4 \cdot {C_S}}} \cdot \sqrt {E' \cdot k} $ [м] (2)

Данная формула позволяет получить зависимость толщины выбиваемой шайбы в зависимости от плотности энергии E’ и калибра пули. Под плотностью энергии понимается соотношение энергии и массы снаряда

$E' = \frac{{dE}}{{dM}}$ [джоуль/кг] (3)

Из (2) видно, что у двух одинаковых пуль с равной плотностью энергии пуля с большим диаметром будет обладать более хорошими выбивающими характеристиками. При равных калибрах лучшую выбивающую способность будет иметь, естественно пуля с более высокой энергией. При этом зависимость будет квадратичной, т.е. для увеличения выбивающей способности в два раза требуется увеличить плотность энергии в 4 раза. Тоже касается и калибра.

Данная модель является конечно отвлечённой попыткой проанализировать соотношение различных сил и параметров при прохождении пули через тонкую цель и не даёт нам возможность точно рассчитать отдаваемую снарядом энергию в цели.

Модель вытеснения

В цели которая изменяет при прохождении снаряда свою форму можно исходить из того, что пуля попадая в цель и проходя через неё будет вытеснять материал по ходу своего движения. При этом образуется определённый объём вытесненного пулей материала, который пропорционален затраченной на вытеснение энергии (теория Мартеля [Martel]).

Эта теория относительно легко доказывается при экспериментальных выстрелах по пластилиновым или мыльным блокам.

В случае достаточно плоской цели можно в первом приближении исходить из того, что вытесненный объём соответствует объёму отверстия, которое сформировала пуля в цели.

${E_V} = {C_V} \cdot \frac{\pi }{4} \cdot {k^2} \cdot D = {C_V} \cdot A \cdot D$ [джоуль](4)

где k - калибер, D - толщина пластины цели, С_V коэффициент зависящий от свойств материала, A - площадь поперечного сечения пули.

Если разделить все части уравнения на площадь поперечного сечения, то можно получить следующую пропорциональную зависимость

$D = \frac{1}{{{C_V}}} \cdot \frac{{{E_V}}}{A} = \frac{1}{{{C_V}}} \cdot E' = \frac{1}{{{C_V}}} \cdot \frac{{q \cdot {v^2}}}{2}$ [м](5)

Интересно, что толщина выбиваемой шайбы или точнее ей соответствующего вытесненного объёма зависит не от калибра, а от нагрузки на поперечное сечение снаряда q.

Данная модель вытеснения может применяться на большинстве эластичных материалах. Практические экспериментальные исследования показали, что при использовании пуль с похожими баллистическими характеристиками или с похожим поведением в экспериментальном блоке пробивная способность снарядов прямо пропорциональна плотности их энергии.

Особый случай выстрелов по тонким преградам

При сквозных огнестрельных повреждениях тонких преград можно заметить интересный феномен. Предположим, что пуля, обладающая начальной энергией Eзастр застревает в пластине цели, т.е. её энергии хватило исключительно на образование дефекта в цели.

Теперь мы повышаем начальную энергию до величины Eсквоз для получения сквозного дефекта, т.е. пуля пролетает через преграду. После пролёта мишени мы замеряем остаточную энергию пули Eост . Отсюда можно легко посчитать энергию затраченную на выбивание отверстия в преграде

E_пре= E_сквоз- E_ост

Естественно ожидать, что

E_пре = E_застр

Но на самом деле

E_застр < E_пре

В случае сквозного пролёта пластина цели берёт на себя меньше энергии, чем в случае застревания пули в цели. Объясняется этот феномен разной скоростью взаимодействия между целью и пулей. Чем больше время взаимодействия пули и цели, тем больше энергии она может оставить в цели. Экспериментальные отстрелы показали, что увеличением скорости пули энергия необходимая для образования дефекта в тонкой лпастине уменьшается, т.е. снаряд оставляет в цели с повышением скорости меньше энергии.

Литература

Kneubuehl, Beat P., Robin M. Coupland, Markus A. Rothschild, MIchael J. Thali: Wundballistik, Grundlagen und Anwendungen, 3. Auflage 2008 Springer Verlag Heidelberg